Archiwum. Automatyzacja realna czyli nieznana.11 Sygnał symetryczny i asymetryczny

 Archiwum.  Automatyzacja realna czyli nieznana.11 Sygnał symetryczny i asymetryczny

 Fizycznie symetryczne anteny odbiorcze dla radia UKF FM i telewizyjne VHF – UHF ( wyrafinowane są anteny kierunkowe mające duże wzmocnienie ) mają wyjście symetryczne. Mogą być z RTV z wejściem symetrycznym połączone symetrycznym nieekranowanym przewodem o rezystancji falowej  300 Ohm a rzadziej 240 Ohm. Antena może mieć też (de) symetryzator (to ferrytowy transformatorek linii długiej Ruthroffa ) i być połączona z RTV kablem współosiowym 75 Ohm jako że 300 = 75 x 4.
Ale inne anteny ze swojej fizycznej natury są asymetryczne !

 Stricte - sensory RTD jak PT100 i termopary są fizycznie symetryczne ale mogą pracować z systemem symetrycznym lub asymetrycznym.  

 U zarania telefonii stosowano system asymetryczny z Ziemią jako przewodem. Jednak potężne  zakłócenia od systemu energetycznego i trakcji tramwajowej spowodowały szybkie przejście na system symetryczny.

 W systemach DDC połączenia sensorów z centralnym komputerem były długie co sprzyjało zakłóceniom delikatnych sygnałów od sensorów - transmiterów. Temat zakłóceń zyskał wtedy podstawowe analizy teoretyczne, które są nadal aktualne. Stosowano często w połączeniach systemu typowe telekomunikacyjne kable ekranowane.
Długość połączeń sensorów z komputerem DDC była jednak mała na tle dystansów stosowanych w powszechnej telekomunikacji
Z zakłóceniowego punktu widzenia układ z termoparą TC i sensorem RTD ( jak PT100 )  może być totalnie symetryczny lub asymetryczny. Od równoważnej rezystancji sensora i parametrów kabla sensora oraz tłumienia sygnału wspólnego ( głównie sieciowe pole 50 Hz i CMRR dla tej częstotliwości ) przez  wejściowy IA zależy to od jakiej długości kabla lepszy jest układ symetryczny od asymetrycznego. Przy bardzo małych długościach zawsze lepszy jest system asymetryczny.   

Pasmo sygnałów wytwarzanych przez sensory istotne w automatyce jest dość wąskie.

Przesyłaniem na znaczne odległości sygnałów analogowych i cyfrowych zajmuje się telekomunikacja. Nie ma żadnego powodu aby nie korzystać z całego jej dorobku i na nowo wywarzać dawno otwarte drzwi.
W USA porzucono plany budowy nowych, trudnych systemów telefonii nośnej bardzo dużej krotności m.in. z kablem współosiowym i falowodem przechodząc na perspektywiczny światłowód i sygnał cyfrowy. W postaci cyfrowej jest od dekad transmitowana "mowa" w telefonii PCM i od niedawna muzyka na płycie Compact Disc, profesjonalna telewizja studyjna no i ... pliki komputerowe. Zatem szykuje się w dziedzinie informacji totalna unifikacja cyfrowa właśnie za sprawą światłowodów !

Długość połączeń interface szeregowych  urządzeń DCS / PLC  jest niewielka ale stosując proste rozwiązania znane z telefonicznych traktów PCM ( kod kanałowy i regeneratory ) można ją nieomal dowolnie wydłużyć.
Im bardziej rozległy jest system przesyłu sygnału  tym większe są jego zniekształcenia i zakłócenia powodowane /odbierane przez przewody. W telekomunikacji telefonicznej sygnał w pasmie podstawowym oraz sygnały systemu PCM przepływności 1.544 lub 2.048 Mbits/sec tradycyjnie przesyłane są symetrycznie skrętkami. Przy odpowiedniej optymalizowanej  konstrukcji kabla symetryczne sygnały wielu kanałów telefonicznych mało się nawzajem zakłócają. Zbędne jest wyważanie dawno otwartych drzwi i do sygnałów do średniej i dużej prędkości należy stosować system symetryczny lub quasi ( wyjaśniono to dalej ) symetryczny. Wszystkie współpracujące z linią symetryczną urządzenia mają dawać i odbierać sygnał symetryczny i nie mogą desymetryzować linii. Składowe asymetryczne są niepożądane bowiem ich przesłuchy w kablu są silne ( w przeciwieństwie do składowych różnicowych - symetrycznych ) a na wszelkich asymetriach kabla i urządzeń składowa asymetryczna zamienia się częściowo – transformuje w składową symetryczną !
Impedancja falowa linii długiej stabilizuje się dopiero powyżej częstotliwości 1 MHz. W paśmie akustycznym w telefonii stosowany jest dwójnik RC ( różny według różnych krajowych norm w świecie ! ) jako równoważnik impedancji linii symetrycznej - skrętki. Słabe dopasowanie każdej linii ( m.in tym równoważnikiem RC  ) skutkuje echem gdy tor jest długi ( w stosunku do długości fali w przewodzie ) na przykład z udziałem łącza satelitarnego. AT&T i Bell Laboratories (=BL) swój pierwszy niekomercyjny monolityczny procesor DSP z 1979 roku (!) zastosowały właśnie do tłumienia odbić czyli echa w  liniach.  
Charakterystykę częstotliwościową  tłumienia linii w przybliżeniu odwracają equalisery LC. Teorie do equaliserów LC stworzono rzecz jasna w BL. Korygowana też jest czasem charakterystyka fazowa czyli opóźnienia grupowego.
Equalizacja może być bardzo głęboka ( do 40 dB, im większy jest iloczyn pasma i długości kabla tym głębsza ) jak w pokazanym historycznym systemie z kablem współosiowym BL o przepływności 224 Mbits/sec.  Oczywiście użyty kod kanałowy winien być jak najbardziej tolerancyjny na zniekształcenia sygnału w dziedzinie czasu.

W torach telefonii nośnej stosowano equalisery ustawiane ręcznie a potem regulacje całego rozległego systemu o wielkiej krotności zapewniały systemy pomiarowe z komputerami.
W torach PCM 1.544 lub 2.048 Mbits/sec ( prosty kod kanałowy i szybkość dobra także dla urządzeń DCS-PLC ale ramka komunikacji  synchronicznej musi być bardziej skomplikowana niż z asynchronicznym UART-em )  masowo stosowane są zasilane z linii  regeneratory sygnałów. Stanowią one istotną część kosztów toru. Bez użycia equalisera odcinki między regeneratorami sygnału PCM  muszą być znacznie krótkie. W scalonym monolitycznie regeneratorze sygnału PCM RPT83 stosowana jest automatyczna regulacja wzmocnienia i jednocześnie podbicia - equalizacji  charakterystyki częstotliwościowej. Przy minimalnym tłumieniu sygnału wejściowego obwodem ALBO charakterystyka częstotliwościowa jest mocno podniesiona ( miedzy innymi przez obwód rezonansowy z cewką L2 ) dość wiernie odwracając tłumienie konkretnego długiego kabla - skrętki. Obniżaniu wzmocnienia, gdy kabel jest krótszy, towarzyszy rosnące z częstotliwością tłumienie ( na schemacie ALBO SHUNT IMPEDANCE ) sygnału wejściowego. Zatem system automatycznego equalisera i ARW dla sygnału PCM nie wymaga tu  ingerencji człowieka !
Realizacje dyskretne reapeterów lub z użyciem niewyspecjalizowanych układów scalonych nie miały takiej funkcjonalności i odcinki linii musiały być krótsze.

Urządzenia elektroniczne pracujące z liniami telefonicznymi chronione są przed przepięciami warystorami, iskrownikami, neonówkami, diodami  i diodami Zenera, często specjalnymi. Podobnie chronione są interface komunikacyjne linii do DCS i PLC. Nie mogą one naruszać symetrii systemu.
Na dłuższe dystanse są jednak w telekomunikacji używane systemy telefonii nośnej i systemy PCM wysokiego rzędu z kablem współosiowym. Tak samo kablem współosiowym sygnał przesyłany jest do wysokiego rozszerzonego zakresu VHF (kanały kablowe S kolejno do 300 MHz, 330 MHz i 450 MHz a zwykły zakres VHF III kończy się na K12 z nośną wizji na 224 MHz  ) w systemie telewizji kablowej CATV.
Pierścień ferrytowy nałożony na przewód współosiowy zwiększa jego impedancje wspólną  i korzystnie zmniejsza zakłóceniowy prąd RF płynący przez ekran kabla  nie mając żadnego wpływu na wewnętrzne pole elektromagnetyczne i przesyłany sygnał w przewodzie.
Przy małych częstotliwościach z punktu widzenia tłumienia zakłóceń system symetryczny jest jednak o wiele lepszy.    
Teoria tematu  "Przewody telekomunikacyjne" oparta o równania Maxwella jest już od dawna ustabilizowana.  W języku polskim jest tylko książka "Przewody telekomunikacyjne", T.Łapiński, Z.Perkowski. WKiŁ 1972.W książce tej jest  mało danych o przewodach a obce pozycje mają liczne użyteczne dane a także użyteczne metody pomiarowe i demonstracyjne.  Szczególnie obce dane są użyteczne dla szacowania zbieranych przez kable zakłóceń. Dane te znajdują bardzo dobre potwierdzenie eksperymentalne. 

 Urządzenia zasilane z sieci energetycznej 220 V - 50 Hz mają żelazny transformator sieciowy, w którym uzwojenia pierwotne i wtórne mają pojemność między sobą. Gdy przykładowo magnetofon i wzmacniacz są włączone do sieci ale nie są połączone przewodem możemy między ich GND zmierzyć napięcie AC miernikiem o dużej rezystancji wejściowej. Możemy też zmierzyć niewielki prąd upływu mikroamperomierzem. Gdy swoimi rękami połączymy GND tych urządzeń poczujemy czasem nieprzyjemne mrowienie a nawet pojemnościowy impulsik w momencie dotknięcia. Pojemności transformatorów sieciowych „różniczkują” w prądzie upływu napięcie sieciowe. Wielkość prądu upływu zależy od kierunku włączenia wtyczek w gniazdo sieciowe !
Znacznie większe niż transformatora pojemności Y są w wejściowym sieciowym filtrze przeciwzakłóceniowym LC w zasilaczu impulsowym SMPS. Prąd upływu oprócz zróżniczkowanego napięcia sieciowego ma też tu pochodne zakłócenia od przełączania klucza zasilacza.  
Pełen poziom sygnału „akustycznego” 150 mV w domowych urządzeniach Audio  jest obecnie archaiczny. Przez rezystancje ekranu kabla łączącego sprzęty audio płyną te prądy zakłóceń dające niewielkie spadki napięcia. Ten przydźwięk od zróżniczkowanego napięcia sieciowego i zakłóceń SMPS ( jeśli taka jest użyta w urządzeniu ) może być poniżej 100 dB czyli niewiele mniejszy niż szum odtwarzacza CD ! Koncern Sony w swoich urządzeniach bardzo wysokiej klasy zastosował jako remedium na ten problem zakłóceń wyjście prądowe ( podobieństwo do pętli prądowej 0/4-20mA ) i na wejściu odbiornika sygnału musi być odpowiedni rezystor do wytworzenia z prądu napięcia a bez niego  sygnał będzie strasznie duży i zniekształcony.  OPA na wyjściu dawcy sygnału  pracuje w układzie źródła prądowego Howlanda.
N.B. Profesor MIT Bradford Howland źródło prądowe z OPA zaproponował w 1964 roku. Jego nieidealna rezystancja wyjściowa  (powinna być nieskończona ) zależy od dokładności rezystorów identycznie jak to jest  w IA co jest jego wadą.

Zakłócenia 50/60 Hz w przesyłanym kablem współosiowym sygnale TV baseband zmniejsza się stosując kluczowanie poziomu czerni w szczytach sygnału synchronizacji.

Gdy generalnie "ziemią" ochronną ( z reguły nie sygnałową ) całego systemu jest metalowa konstrukcja dużego obiektu przemysłowego dobrym rozwiązaniem jest różnicowe quasi symetryczne lub symetryczne przesyłanie sygnału z przedziału +-10 V lub 0-10V. Duże napięcie na impedancji tej konstrukcji pojawi się w momencie uderzenia pioruna. W sieciach energetycznych dużej mocy prądy zwarciowe sięgają 50 KA i zwarciowy spadek napięcia na metalowej konstrukcji również może być duży.
Na schemacie pokazano idee sterowania linii symetrycznej symetrycznymi sygnałami wyjściowymi z wyjść dwóch OPA. Aby wyjścia OPA obciążone linią długą ( impedancja niedopasowanej falowo linii zmienia się z częstotliwością i w przedziałach częstotliwości jest też mała i pojemnościowa ) pracowały stabilnie trzeba na wyjściach użyć niewielkich szeregowych rezystorów dopasowujących falowo (mowa o ustabilizowanej rezystancji falowej przy częstotliwości  1 MHz ale możliwe jest też dopasowanie bezodbiciowe w paśmie akustycznym  jak w telefonii) linie lub równoległego dwójnika LR. Tolerancja OPA na obciążenie pojemnościowe jest bardzo różna. Nawet przy jednostronnym szeregowym dopasowaniu falowym (jak tu ) nie ma w linii szkodliwych odbić. Takim stratnym dwójnikiem LR mogą być dla szybkich OPA perełki/ walczyki  ferrytowe, Ferrite Bead. Należy zwrócić uwagę na to że  ferryty na te rdzeniki mają celowo bardzo różne własności i są dedykowane do różnych zastosowań. Na rysunku nie pokazano elementów absorbujących przepięcia jak D, DZ, Warystor, neonówka. Same rezystory również są elementem zabezpieczającym.
Pokazany wzmacniacz różnicowy  IA na wejściu odbiornika tłumiący zakłócający sygnał wspólny może być wykonany na jednym OPA. Ma on jednakowe impedancje z obu wejść dla sygnału wspólnego r+R  ale ma różne impedancje dla sygnału różnicowego  z wejścia ujemnego r i dodatniego r+R  ale tu nie pogarsza to istotnie  tłumienia sygnału wspólnego ani nie deformuje charakterystyki częstotliwościowej.
Zauważmy że gdy zamiast wyjścia jednego nadawczego OPA ( tego "-1") damy GND z "rezystorem dopasowującym"  to tłumienie sygnału wspólnego i zaleta symetrii dla odbieranych zakłóceń są w pełni zachowane ! Natomiast taka linia niestety wygeneruje przesłuchy w innych symetrycznych skrętkach we wspólnym  ekranie.  To jest jednak standardowe rozwiązanie w serwonapędach ( typowo x 6 ) w CNC i robocie przemysłowym gdzie invertery otrzymują prędkościowy zadany (pasmo serwomechanizmu rzadko jest szersze niż 50 Hz) sygnał sterujący z DAC komputera.
Zakłócający prąd wyrównawczy między GND (są celowo różnie oznaczone po stronie nadawczej i odbiorczej ) urządzeń  płynie ekranem kabla sygnałowego. Napięcie na ekranie symetrycznego kabla to Uc. Rezystory o tolerancji 0.1% dają w tym IA tłumienie sygnału wspólnego CMRR 66 dB ( 2000 razy ) i takie tłumienie  jest tu wystarczające. Zakres liniowego wejściowego napięcia wspólnego OPA wyznacza zakres liniowej pracy wejścia IA a w tym tłumienia sygnału wspólnego. Gdy linia jest długa to skutkiem uderzenia pioruna w obiekt tylko przez moment zakres napięcia wspólnego jest przekroczony ale gdy wejście jest zabezpieczone przed zniszczeniem przepięciem układ dalej niezawodnie pracuje.
Gdy dwa wejściowe rezystory r w IA są takie same jak dwa rezystory R to wzmocnienie różnicowe wynosi 1 i CMRR ma najniższą wrażliwość na rozrzut tych rezystancji. Zmniejszając wzmocnienie IA drogą redukcji stosunku rezystorów R/r  zwiększymy tolerowany zakres zakłóceniowego napięcia wspólnego Uc kosztem marginalnego zmniejszenia CMRR ale może być konieczne dalsze wzmocnienie sygnału co komplikuje system. Aby uniknąć tego dodatkowego tłumienia i kompensującego wzmacniania dodano dwa rezystory R'. Potrzeba ich użycia jest bardzo rzadka a co gorsza odrobinę pogarszają one parametry i podnoszą koszt bowiem rezystory R'  też muszą być dokładne.  
Duże wartości rezystorów r i R powiększają szumy tego odbiornika sygnału symetrycznego lub quasi symetrycznego ale może stać się zbędne stosowanie elementów ochronnych. Dla dużych wartości r i R wskazane jest użycie wzmacniaczy JFet ( także SuperBeta ) mających  mały prąd polaryzacji i szumy prądowe.
Gdy sygnał jest powolny, zakłócenia pozapasmowe ( szczególnie wspólne zakłócenia radiowe ) można zmniejszyć drogą filtracji dolnoprzepustowej dodając pojemności C o nie za dużej tolerancji. Użyteczne są też odpowiednie Ferrite Bead czyli perełki ferrytowe. 
 Znany jest układ zabezpieczający wejście OPA - IA który po przekroczeniu normalnego napięcia wspólnego powoduje pogorszenie CMRR ale IA jednak dalej działa !
Sygnał o małej częstotliwości tłumiony jest opornością przewodu (słabo także izolacją przewodu ) i opornością wejściową IA, która z tego względu powinna być względnie duża. To kolejna zaleta zwiększonej wartości rezystorów w IA. 

Pokazane dwa wzmacniacze sterujące napięciowo linie symetryczną mogą być połączone w źródła prądowe konfiguracji Howlanda a linia musi być wtedy zakończona dokładnymi rezystorami dokonującymi przetwarzania I/U. Czas ustalania odbieranego sygnału za linią jest podobny.

Sygnał zmiennoprądowy AC jest bipolarny ale nie koniecznie symetryczny co do wartości szczytowych i kształtu. Nie ma on składowej stałej DC.
Współczynnik kształtu /szczytu czyli Crest Factor (=CF) to iloraz wartości szczytowej sygnału do jego wartości średniej w określonym (ma to znaczenie ! ) czasie. Dla prądu stałego i symetrycznego sygnału prostokątnego wynosi on 1 a dla sygnału sinusoidalnego wynosi 1.41... Dla sygnału z prostownika jednopołówkowego wynosi 2. Duże wartości CF ma mowa (>10 razy) a szczególnie muzyka.  Dla szumu białego CF jest nieskończony. Oczywiście im większy jest CF tym trudniejsze jest przetwarzanie ( a w tym wzmacnianie mocy i przesyłanie ) sygnału.  Im więcej jest kanałów w systemie telefonii nośnej i telewizji kablowej CATV tym większy jest CF a złożony sygnał coraz bardziej przypomina szum. Są to zaskakująco trudne systemy i przyszłość pojemnych systemów należy raczej do systemów cyfrowych ze światłowodem. W krajach RWPG nie opanowano technologi pojemnej telefonii nośnej i CATV. 
-Sygnał akustyczny ( Odfiltrowany w paśmie 20 - 20 000 Hz dla ludzkiego ucha. Poniżej są infradźwięki a powyżej ultradźwięki   ) to fala drobnych zmian ciśnienia atmosfery. Piezorezystancyjny sensor ciśnienia  jest też bardzo marnym mikrofonem. Zmiany ciśnienia głośnego dźwięku są  malutkie na tle mierzonego ciśnienia atmosferycznego. Wzmacniacz mocy klasy AB wzmacnia sygnał bipolarny ale wzmacniacz klasy A wzmacnia sygnał bipolarny z dodanym offsetem już unipolarny. Stosowano tranzystorowe wzmacniacze mocy w klasie A z powiększającym się z sygnałem prądem pracy DC czyli offsetem stopnia końcowego ! Uśredniony moduł ciśnienia akustycznego w logarytmicznej skali dB w zakresie słyszalności jest unipolarny i zaczyna się od 0 dB. Najmniejsze ciśnienie akustyczne dźwięku słyszanego przez człowieka (to ciśnienie odniesienia 0 dB)  wynosi 2 x10−5 Pa.
-Ciśnienie absolutne jest unipolarne a relatywne ponad/poniżej ciśnienia atmosfery jest bipolarne
-Masa/waga jest unipolarna
-Sygnał przepływu jest w instalacjach przemysłowych z reguły w jednym kierunku czyli unipolarny
-Sygnał z większości sensorów chemicznych i biochemicznych jest unipolarny ale z sensora Ph jest bipolarny
-Sygnały z sensorów „elektrometrycznych” są unipolarne
-Detektory gazów są unipolarne
-Wilgotność powietrza ( także względna RH ) jest unipolarna
-Poszczególne zanieczyszczenia powietrza są unipolarne
-Opady atmosferyczne są unipolarne
-Sygnał EKG o paśmie rozpoczynającym się od  0.05 Hz rzędu 1 mV jest bipolarny ale na tle dużego ( do 300 mVdc lub wolnozmiennego  ) sygnału polaryzacji do odrzucenia.     
-Temperatura w skali Kelwina jest unipolarna ale w skali Celsjusza ( i innych ) z offsetem w stosunku do Kelwina jest bipolarna
-Otwarcie 0..1 zaworu lub przepustnicy jest unipolarne
-Chwilowe napięcia i prądy są ogólnie bipolarne ale są też unipolarne na przykład za prostownikiem
-Moduł napięcia i prądu zmiennego AC jest unipolarny
-Moc P czynna  i Q bierna są w energetyce bipolarne ale unipolarne dla mieszkania odbiorcy. Elektrownia cieplna i jądrowa może pobierać niewielkie moce P i Q przy rozruchu i gdy jest odstawiona. Elektrownia  Pompowo - Szczytowa ma symetryczny bipolarny zakres mocy P a mniej mocy Q i rzadko pobiera moc bierną ( tylko w nocnych dolinach gdy linie NN 400 KV generują za dużo mocy pojemnościowej ) i często ją generuje.
-Wskaźnik pH jest bipolarny
-Używane w automatyce standardowe sygnały napięciowe są bipolarne jak sygnał zadany +-10 V dla prędkościowego serwomechanizmu CNC i robota  i częściej unipolarne jak 0..10V i sygnał prądowy 4-20 mA
-Natężenie światła, natężenie promieniowanie X, alfa, beta, gamma są unipolarne.

Operacja zamiany sygnału bipolarnego na unipolarny i z powrotem polega na  dodawaniu i odejmowanie offsetu. Generuje ona błędy szczególnie gdy w unipolarnym torze jest stosowana izolacja galwaniczna.

Ciekawy temat indukowania przez pole elektryczne, magnetyczne i elektromagnetyczne zakłóceń w (ekranowanych) przewodach jest praktycznie w Polsce nieznany. Tymczasem proste układy eksperymentalne dają znakomitą zgodność z podawanymi przez zachodnie firmy parametrami dla  zbliżonych do naszych kabli.
W prostych układach dydaktycznych i praktycznych - pomiarowych silne zakłóceniowe pole elektryczne 50 Hz  tworzy cienki przewód nawinięty wokół testowanego kabla bezpiecznie zasilony napięciem sieciowym 220 Vac poprzez duży rezystor.
Silne zakłóceniowe pole magnetyczne  50 Hz uzyskuje się prowadząc testowany kabel wokół kolumny rdzenia transformatora sieciowego ( 1 zwój ) mającego tylko uzwojenie pierwotne zasilone z sieci 220 Vac.
Zakłóceniowe pole elektromagnetyczne VHF o dużym natężenie wytwarza antena ręcznego radiotelefonu.



Literatura
1.Zbiory danych o przewodach telekomunikacyjnych i dla automatyki  firm z USA i RFN.

2.Przykłady zastosowań perełek ferrytowych Ferrite Beads.
Skrót. Z odpowiedniego ferrytu i wielkości FB mogą być użyte do skutecznej filtracji zasilania mocy, do tłumienia zakłóceń do / z przewodów połączeniowych, połączenia Analog i Digital Ground, jako elementy antyparazytowe w wielu miejscach, do kształtowania prądu baz tranzystorów przełącznikowych mocy. ITD

3.Powstawanie i transformowanie się zakłóceń asymetrycznych i symetrycznych w kablach i systemach pracujących z nimi.

4.Wyznaczenie długości symetrycznego niedoskonale ekranowanego  kabla dla której zakłócenia systemu symetrycznego i asymetrycznego z konkretnym sensorem i IA są podobne.

5.Eksperymenty dydaktyczne i praktyczne z zakłóceniowym polem elektrycznym 50 Hz, polem magnetycznym 50 Hz i polem elektromagnetycznym SW...VHF oddziaływającym na kabel sygnałowy. 

6.IA o dużej tolerancji dużego sygnału wspólnego.

Podlosc wojny

Podlosc wojny
 Fault Tolerant - https://drive.google.com/open?id=1N9hLzAi-rKcQqZdIhjijErmFIGJGnknE
"Wojny przynosiły śmierć i kalectwo żołnierzom oraz cywilom i gigantyczne zniszczenia materialne. Żołnierze ginęli nie tylko w walce ale też obfite śmiertelne żniwo zbierały choroby zakaźne. Często powodowały znacznie większe straty niż same operacje militarne.
Wspomnienia z okresu wojen napoleońskich pokazują fatalne warunki bytowe żołnierzy. Dominował makabryczny brud i brudna woda do picia i przygotowania posiłków. W czerwcu 1812 roku Napoleon zaatakował Imperium Rosyjskie największą 600 tysięczną armią, jaką wtedy widział świat. Już w czerwcu po bitwie pod Ostrowią ponad 80 tysięcy żołnierzy Napoleona zmarło na czerwonkę, dur brzuszny i tyfus. To dopiero początek totalnej zagłady wielkiej armii.
Armie Napoleona latami zakażały durami i syfilisem całą Europę. Choroby transmitowane były brudną wodą i żywnością zanieczyszczoną wydalinami zakażonych ludzi oraz przez pchły i wszy.
Straszne żniwo zebrały choroby zakaźne w czasie amerykańskiej Wojny Domowej. Mniejszość umarła od ran bitewnych !
W marcu 1941 roku Niemcy maksymalnie zgromadzili w getcie warszawskim około 450 tysięcy Żydów. Od założenia getta do lipca 1942 roku z głodu i chorób zmarło ponad 100 tysięcy głodzonych Żydów. Niemcy zaczęli wtedy wywozić Żydów do obozu zagłady w Treblince. Stan zdrowia większości Żydów był tragiczny. Wyniszczeni głodem i chorobami balansowali na krawędzi życia i śmierci. Ale żydowska elita de facto organizująca na polecenie Niemców zagładę bawiła się w najlepsze. Luksusowe knajpy w getcie tętniły życiem"

Aleksander Fredro, Trzy po trzy, [w:] Pisma wszystkie, tom XIII, część pierwsza: Proza, Państwowy Instytut Wydawniczy 1968, s. 99-101:
 " Los jeńców wojennych za Niemnem w 812ym był wyjątkowym. Niewola nie była intermowaniem rozbrojonych, ale była nędzą głodu, zimna i choroby, posuniętą, szczególnie w Wilnie, do najokropniejszéj ostateczności. Tam odegrała się ostatnia scéna długiégo i bezprzykładnego Dramatu...
    Okropnie tam było, okropnie, moi Państwo! - Widziałem padających pod koła, a nikt nie pomyślał, aby koła zatrzymać - łamiących lody, tłukących się w otwartych toniach, a nikt ręki nie podał - widziałem konie gryzące z bolu skamieniałą ziemię, którym jakiś Szylok nowy wykroił z uda parę funtów mięsa, skąpił jednego uderzenia nożem, i właśnie wtenczas kiedy dobrodziejstwem było...
    Co się działo w Wilnie w pierwszych kilku tygodniach po 10tym Grudnia 812 łatwiej powiedzieć niż uwierzyć, a i powiedzieć trudno. Jeńcy spędzeni po największej części do pustych gmachów marli dziesiątkami - mówią, ale ja tego nie widziałem, że przy każdém rozdawaniu żywno­ści, to jest rzuceniu w ciżbę trochę sucharów, kilka zduszonych zawsze bywało - trupy wyrzucano przez okna, czasem jeszcze niedoduszone. Szegolnie w jednym klasztorze, okrucieństwo miało być bez granic. Ku wiośnie stos trupów sięgał pierwszego piątra. Żydzi wyszczególniali się srogością właściwą tylko tchórzom i podłym. Wyrzucali chorych na ulicę albo ich zabijali bez wielkiego zachodu, jeżeli spodziewali się jakiéj zdobyczy w pieniądzach, lub w jakim kosztowniejszym mundurze"

Jaroslav Hašek, Przygody dobrego wojaka Szwejka podczas wojny światowej, tom II, Wydawnictwo "Śląsk", Katowice 1970, s. 176.
"Pod Kulaśną widać było na dole w rzeczułce zdruzgotany pociąg Czerwonego Krzyża, który runął z nasypu kolejowego...Najbardziej oburzył się kucharz Jurajda.
- Czyż to wolno strzelać do wagonów Czerwonego Krzyża?
- Nie wolno, ale można - rzekł Szwejk. - Wycelowali akuratnie, a wytłumaczyć się nietrudno, że to było w nocy i że znaków Czerwonego Krzyża nie było widać. W ogóle dużo jest na świecie takich rzeczy, których robić nie wolno, ale można. Najważniejsze to, żeby spróbować, czy zakazanej rzeczy zrobić nie można. Podczas cesarskich manewrów w okolicy Pisku przyszedł rozkaz, że nie wolno wiązać żołnierzy w kij. Ale nasz kapitan wymiarkował, że robić to można, bo taki rozkaz był strasznie śmieszny: każdy przecie mógł łatwo wymiarkować, że żołnierz związany w kij nie mógłby maszerować. Więc się nad tym befelem nie zastanawiał tak bardzo, żołnierzy związanych w kij kazał wrzucać na wóz taborowy i maszerowało się dalej aż miło"

Archiwum. Automatyzacja realna czyli nieznana.10 Nieliniowosc

Archiwum.  Automatyzacja realna czyli nieznana.10 Nieliniowosc

 W systemach automatycznej regulacji skutecznym sposobem linearyzacji aktuatora, organu wykonawczego i części obiektu jest regulacja kaskadowa ale tylko wtedy gdy wewnętrzna  pętla regulacji  Slave jest znacznie szybsza niż zewnętrzna pętla Master.

 Aktywne elementy elektroniczne z reguły są mniej lub bardziej nieliniowe. W zakresie częstotliwości znacznie mniejszych od częstotliwości granicznej tranzystora <<Ft skutecznym sposobem zmniejszanie nieliniowości jest ujemne sprzężenie zwrotne. Dwójka szerokopasmowa o wzmocnieniu 24 dB i paśmie 1 GHz wykonana z tranzystorów szerokopasmowych o Ft=6 GHz ma mniejsze intermodulacje niż same tranzystory dopiero przy częstotliwości mniejszej od około 500 MHz.
Znaczniej bardziej liniowa niż pojedynczy tranzystor jest para różnicowa z dwóch tranzystorów a także układ przeciwsobny.

Nowoczesne liniowe, szerokopasmowe tranzystory pozwoliły wykonać systemy telefonii nośnej TN o wielkiej krotności i systemy telewizji kablowej CATV o wielu programach.
Crest Factor CF to iloraz wartości szczytowej do wartości skutecznej sygnału. Im większy jest CF tym trudniejsze jest procesowanie sygnału a w szczególności jego wzmacnianie także we wzmacniaczach mocy. CF sygnałów TN i CATV rośnie z ilością kanałów i są to bardzo trudne sygnały. W efekcie nigdzie w bloku krajów RWPG nie ma pojemnych systemów TN i stąd rosnące, bardzo szkodliwe zapóźnienie telekomunikacji.  Nie ma też sieci CATV. Monitoring i zarząd siecią TN jest skomputeryzowany. Złożone przyrządy pomiarowe używane do automatyzacji rozległego pojemnego systemu TN należą generalnie do najdroższych.
Ponieważ coraz pojemniejsze są światłowody być może ominiemy etap TN wielkiej pojemności.
W zastosowaniach krytycznych jak w TN i CATV tranzystory szerokopasmowe pracują zawsze w optymalnym punkcie pracy bardzo blisko maksymalnej osiągalnej Ft.
Do oceny optymalnego poziomu sygnału CATV o właściwej jakości potrzebny jest detektor pół szczytowy. Prosty detektor z diodą Schottky ma potrzebną nieliniową charakterystykę ale jest  niestabilny cieplnie. Parametry diod Schottky  detektorów zmieniają się bowiem z temperaturą. Na rysunku ( z „The Art od Electronics”…) pokazano rozwiązanie problemu. Do lewego diodowego podwajacza napięcia podano mierzony sygnał RF lub mikrofalowy a do drugiego prawego podwajacza sygnał zmienny o dość dowolnej częstotliwości 100 KHz i wielkości ustalanej pętlą sprzężenia zwrotnego tak aby odfiltrowane dolnoprzepustowo wyjścia z obu prostowników się kasowały.
Istnieje kilka wariacji tego układu. Szczególnie prosta i dokładna jest realizacja (autora) z użyciem w generatorze o regulowanym wyjściu AC elementów z rodziny CMOS 4000.          

 Z reguły pożądana jest liniowość sygnałów i wszelkich systemów. Zniekształcony nieliniowo sygnał sinusoidalny ma dodatkowo harmoniczne a sygnał złożony ma niepożądane intermodulacje.
W nowoczesnych nadajnikach telewizyjnych stosuje się celowe odkształcenie kompleksowego sygnału przed trochę nieliniowym wzmacniaczem mocy nadajnika ( na zakresach UHF przy dużej mocy jest to klistron) aby zmniejszyć bardzo szkodliwe zniekształcenia emitowanego sygnału TVC. Są to układy - urządzenia o najwyższym stopniu trudności produkowane tylko przez 3 firmy w świecie. 
W telekomunikacji PCM gdzie przetwarzanie A/D i D/A jest tylko 7 bitowe w USA  i 8 bitowe w Europie stosuje się celem rozszerzenia dynamiki sygnału kompresje odpowiednio   „mu-law" i „A” ale powiększa ona zniekształcenia nieliniowe sygnału. W 8 bitowym europejskim systemie PCM dynamika jest zbliżona do liniowego systemu 13 bitowego ale nieliniowe zniekształcenia średniego  sygnału przekraczają 2% a słabszego są jeszcze większe. W istocie w systemie europejskim sygnał z 13 bitowego przetwornika ADC jest układem logicznym zamieniony - skompresowany na 8 bitów.
Skomplikowane ludzkie oko ma też mechanizm kompresji jako zjawisko akomodacji. W bezksiężycową noc przy świetle gwiazd oświetlenie wynosi 0.0001 lx natomiast bezpośrednie letnie światło Słońca to 32 000 – 100 000 lx. Akomodacja do ciemności trwa kilka minut. Zakres dynamiki w obserwowanym okiem obrazie jest jednak mniejszy od 80 razy.
Ucho ludzkie także ma zdolność akomodacji. Ucho młodej osoby (słuch się starzeje ) zdolne jest zanotować sygnał o poziomie 0 dB ale sygnały o poziomie ponad 120 dB wywołuje już ból a długotrwały poziom dźwięku ponad 80 dB uszkadza słuch. Zatem inspiracja do stosowania kompresji sygnału w telefonii PCM jest wyjaśniona.
Psychofizjologia słuchu z efektem maskowania jest skomplikowana ale teoretycznie pozwala mocno zredukować strumień informacja o złożonym dźwięku bez możliwości rozróżnienia ich przez ucho !
Kompresji (przy odtwarzaniu odwracającej ekspansji ) sygnału według filtrowanej dolnoprzepustowo obwiedni sygnału dokonują analogowe kompandery  Audio ( głównie do polepszenia zapisu magnetofonem ), które wobec rozpowszechnienia się cyfrowego standardu CD ( także na studyjnych komputerach ) są "musztardą po obiedzie"
Kompresja logarytmiczna stosowana jest w miernikach systemów Audio o szerokim zakresie prezentacji ( nawet do 100 dB ) i w  miernikach prądu stałego o ogromnej dynamice. Identycznie jak w telefonii PCM odbywa się to kosztem dokładności.
Wejściowy wzmacniacz logarytmiczny do jonizacyjnych (i innych) sensorów "elektrometrycznych " w nowoczesnym chromatografie gazowym ma  duża dynamikę i znakomite parametry.
Dynamika sygnałów na ekranie "Spectrum Analyser" ma być duża (do 100 dB ) i stosuje się w nim w torze IF kompandujący szerokopasmowy wzmacniacz logarytmiczny.
Wzmacniacz logarytmiczny jest też używany w radarze impulsowym w torze IF. 

Maszyny produkcyjne wykonują tą samą pracę co człowiek zupełnie inaczej. Uświadomienie tego pozwoliło już dawno konstruktorom na projektowanie maszyn. Powstała w 1886 roku maszyna do produkcji papierosów zastępowała pracę kompanii ludzi ale nie naśladowała czynności wykonywanych przez człowieka co zresztą było niemożliwe.
Inspiracja ideą ludzkiej kompresji sygnału przez ucho ( także oko ) jest jednak słuszna.
Inspiracja metodą analizy dźwięku przez ucho może pozwolić na zmniejszenie ilości informacji o dźwięku.

 Same sensory z racji swojej fizyki są trochę nieliniowe, średnio nieliniowe i silnie nieliniowe. Nieliniowość może wprowadzić też układ kondycjonera z którym współpracuje sensor na przykład RTD.
Na etapie projektowania monolitycznego sensora piezorezystancyjnego ciśnienia lub ciężaru musimy brać pod uwagę jego liniowość czyli  biorąc też pod uwagę inne właściwości kompromisowo minimalizować jego nieliniowość.
Choć komercyjne sensory piezorezystancyjne są szeroko stosowane od lat siedemdziesiątych to są coraz lepsze.  Samo zjawisko jest badane od dekad i przed tymi mocno zminiaturyzowanymi sensorami rysuje się kolorowa przyszłość zwłaszcza po zautomatyzowaniu trymingu Zera i jego dryft termicznego oraz skali.  Proces ten jest trudny począwszy od ustalenia jaka ta optymalna korekcja ma być dla danego egzemplarza sensora. W układach precyzyjnych monolitycznych wzmacniaczy  operacyjnych likwidacja niezrównoważenia wejścia polega na  korekcji wartości rezystorów kolektorowych stopnia wejściowego. Dokonywana jest  przebijaniem maleńkich Diod Zenera. W układach cienkowarstwowych stosowana jest  Laserowa korekcja / przycinanie  wartości rezystorów.
Ale możliwe jest inne rozwiązanie niż korekcja rezystorów monolitycznych i cieńkowarstwowych. Razem z dowolnym innowacyjnym sensorem może być na przykład zastosowana maleńka pamięć Eprom z interface szeregowym z zapisanymi przez producenta danymi do programowej korekcji Zera, dryftu, czułości  i nieliniowości.
Do pomyślenia jest też dostarczenie przez producenta do partii sensorów na ( de facto ponumerowanej kolejno) typowej taśmie  pliku z informacjami o sensorach , które mogą być przepisane do pamięci urządzeń z kolejno automatycznie montowanymi  sensorami. 
-Charles S, (1954) Piezoresistance effect in germanium and silicon. Phys. Rev. 94(1) pp 42–49
-Tufte O, Stelzer E, (1963) Piezoresistive properties of silicon diffused layers. J. Appl. Phys. 34(2) pp313–318
-Yamada K, Nishihara M, Shimada S, Tanabe M, Shimazoe M, Matsuoka Y, (1982) Nonlinearity of the piezoresistance effect of P-type silcon diffused layers. IEEE Trans Electron Devices 29(1) pp71–77
 
Linearyzacje sensorów przeprowadza się układowo i programowo.

Strumień cieczy lub gazu możemy mierzyć jako pierwiastek z różnicy ciśnień za i przed przewężką. Stosowany jest tylko jeden różnicowy sensor ciśnienia. 
Znane są bardzo proste, pomysłowe układy obliczające pierwiastek i kwadrat napięć/prądów z jednym wzmacniaczem operacyjnym . W układach tych ( za National Semiconductor ) można użyć tranzystorów z układu UL1111 ( =licencyjny CA3046 koncernu RCA  ) ale przydział tranzystorów musi być ( w prezentowanych układach jest ) odpowiedni biorąc pod uwagę interakcje przez podłoże. Musi mieć ono najniższy potencjał.

Dla linearyzacji funkcje kwadratową trzeba obliczać w układzie termicznego anemometru z wolframowym włóknem żarówki jako sensorem.  Temperatura pracy włókna żarówki przy napięciu nominalnym jest większa dla żarówek większej mocy i na mniejsze napięcia. Po prostu grubszy drut żarnika jest bardziej wytrzymały  mechanicznie i toleruje wyższą temperaturę pracy. Zimna żarówka ma ponad 10 razy niższą  oporność niż nominalnie.
Szklaną banieczkę żarówki można usunąć i zastosować żarówkę bez bańki do anemometru termicznego. Schemat powyżej pochodzi od firmy Linear Technology. Wzmacniacz operacyjny A1 ( jako regulator całkujący z kondensatorem 0.1 uF ) wraz z tranzystorowym wtórnikiem mocy Q1 zasila  mostek z żarówką i opornikami. Układ jest stabilny tylko przy dodatnim napięciu zasilającym mostek i stąd użycie diody 1N4148 na wyjściu wzmacniacza oraz opornika startowego 2k  równolegle do E-C tranzystora.  Bez tych elementów chimeryczny start zależy od znaku napięcia niezrównoważenia wzmacniacza operacyjnego.
Amerykańska żarówka typu 328 na napięcie 6V ma moc nominalną 1W i świecąca oporność nominalną 36 Ohm oraz oporność na zimno ca 3.5 Ohm.
Na mostek zostanie regulatorem podane takie napięcie żeby był on zawsze zrównoważony co ma miejsce gdy oporność żarówki wyniesie 27*100k/500k =5.4 Ohma . Czyli włókno żarówki ma temperaturę ca 200C. Wybór optymalnej temperatury pracy nie jest prosty. Im niższa jest temperatura włókna tym większy jest wpływ temperatury otoczenia.
Oczywiście im mniejszej mocy żarówka tym delikatniejsze włókno o czym trzeba pamiętać. Im większa jest szybkość chłodzącego strumienia powietrza w którym umieszczono włókno tym większe musi być podane napięcie do mostka aby był zrównoważony bowiem włókno jest intensywniej chłodzone.
Wartość opornika zasilającego żarówkę 27 Ohm przy napięciu zasilania układu 15V jest nieprzypadkowa. Zapobiega też uszkodzeniu żarówki.  Dalej na schemacie jest właśnie linearyzujący charakterystykę układ kwadratora. Połączeniu rezystorów 2K i 150 K brakuje kropki do połączenia ich z E Q1.  
NB. W niektórych zastosowaniach kwadrator nie jest on konieczny a charakterystyka pierwiastkowa może być wręcz pożądana. Układ CA3046 z tranzystorami użytymi w kwadratorze to krajowy układ UL1111.
Potencjometr 2M służy do skalowania przy pełnej szybkości strumienia powietrza 1000 stop / minute.

Popularny jest pogląd że Sztuczna Inteligencja niewiele różni się od Optymalizacji. Zdaniem autora są dwie osobne gałęzie Artificial Inteligence - AI.
W pierwszej  chodzi o przetwarzanie tekstu ( są ich już setki gigabajtów ) i wnioskowanie regułami, także wypracowanymi z tekstu i skomplikowanymi. Druga gałąź to de facto optymalizacja.
W poetyce optymalizacji zastanówmy się o co chodzi z programową linearyzacją  na mikrokontrolerze i które algorytmy są najlepsze.
Klienci racjonalnie oceniają stosunek ceny do jakości towaru. Tutaj jakością jest dokładność programowej linearyzacji. Natomiast ceną jest suma wielkości użytej na program i tabele  pamięci ROM oraz zajętości czasu mikrokontrolera !  Zatem przy znajomości danych można udzielić odpowiedzi który algorytm do konkretnego celu z konkretnym mikrokontrolerem jest lepszy.
Generalnie jednak sensowne sformułowanie każdego problemu do optymalizacji bywa  bardzo trudne.
Blisko optymalizacji jest aproxymacja która również bywa zdumiewająco trudna jak w przypadku cyfrowego  filtru FIR o skończonej odpowiedzi impulsowej który ma setkę (a nawet więcej )współczynników !
Stosujemy:
-Aproksymacje metodą najmniejszych kwadratów dla całego zakresu lub tylko jego nieliniowej części lub Aproxymacje równomiernie falistą  Czebyszewa dla całego zakresu  mierzonej wielkości lub tylko nieliniowej części. Gdy aproksymujemy cały  zakres to wadą jest wysoki rząd uzyskanego wielomianu dla dobrej korekcji błędu nieliniowości.
-Stosujemy różne aproxymacje dla podprzedziałów. W podprzedziałach stosujemy przybliżanie liniowe lub kwadratowe lub lepiej wielomiany 3 rzędu mające tą samą gładką pochodną na granicach czyli Spliny.  
 
1. Sensor temperatury RTD PT100 ma niewielką nieliniowość ale jest dokładny ( konkurując w laboratoriach z termometrem kwarcowym ) i normy międzynarodowe podają wielomiany interpolacyjne do 7 rzędu do przeliczenia oporności na temperaturę i odwrotnie z uwzględnieniem nieliniowości. Malejące współczynniki kończą się na rzędzie 10e-25 i dla nieoptymalnej strategi obliczeń w programie potrzebna jest powolna arytmetyka zmiennoprzecinkowa w dokładności double !
Stosując tylko specyficzną poprawkę kwadratowa uzyskuje się bardzo mały czebyszewowski błąd nieliniowości ( redukcja nieliniowości do 40 razy ) w przedziale temperatury 0-200/250 C.

Zasilanie liniowego sensora oporowego powinno być ze źródła prądowego bowiem zasilanie przez rezystor ( także w układzie mostkowym ) wprowadza dodatkowy głównie kwadratowy błąd nieliniowości. Źródło prądowe jednak wprowadza swoje dodatkowe błędy i dryfy. Stosując w układzie wzmacniacza kondycjonera do RTD (PT100) dodatnie sprzężenie zwrotne z wyjścia OPA do sensora ( podobnie jak w układzie Źródła prądowego Howlanda na OPA ) symulujące ujemną oporność dokładnie taką jak oporność rezystora zasilającego, eliminujemy tą nieliniowość symulując źródło prądowe.
Zmniejszając ten rezystor dodatniego sprzężenia dalej eliminujemy kwadratową nieliniowość PT 100 uzyskując znakomity rezultat.
Czułość RTD jest proporcjonalna do prądu pomiarowego który odrobinę sensor podgrzewa. Wprowadzony podgrzaniem błąd mierzonej temperatury winien mieć około 10% udział w całym  budżecie błędów. Konduktancja termiczna sensorów PT100 jest w przedziale 2-100 mW/C a więc optymalny prąd pomiaru jest dla konkretnego sensora o konkretnej klasie dokładności !
Na wykresie pokazano błąd głównie kwadratowy PT100 który przy T=500C wynosi ca 14 C oraz linią przerywaną błąd po układowej  linearyzacji powiększony x100. Błędy na końcach przedziału wynoszą -0.17 C a w "środku" przedziału  +0.17 C przy  T około 330 C. Oczywiście przy węższym zakresie pomiaru ( dolny zakres niech będzie dalej wygodne 0 C) aproksymacja jest dużo, dużo lepsza. Niech optymalna wartość opornika linearyzacji dla temperatury górnej 100 C wynosi 1. Dla górnej temperatury T=200C wynosi 0.97,  300C - 0.94,  500C - 0.88. Zmiana nie jest więc duża.  
Przy skalowaniu fizycznym wielkość linearyzującego dodatniego sprzężenia można regulować jak pokazano poniżej na schemacie. 
Tą genialną metodę układowej linearyzacji zastosowano w czteroprzewodowym układzie pomiarowym z sensorem PT100 firmy  Linear Technology (1986). Słabiutkie dodatnie sprzężenie zwrotne podano z wyjścia wzmacniacza przez regulowany dzielnik R4+10 K rezystorem R1 na sensor PT100. Jak podaje firma ta linearyzacja w przedziale -50 ... 150C zmniejsza błąd poniżej 0.004 C.
Regulacje kalibracyjne potencjometrami R2, R3, R4 są mało zależne. Zasadę układowego konstruowania  mało zależnych regulacji na przykładach omówiono w innym dokumencie, podobnie jak interfejsy do PT100 i innych sensorów. Omawianie tu układu jest więc zbędne. Niewłaściwie zastosowane regulacje zależne mogą być bardzo pracochłonne lub wręcz bliskie niewykonalności.

2.Tranzystor połączony w diodę (B+C) jest liniowym sensorem temperatury tylko przy zasilaniu go przez rezystor z napięcia BandGap które teoretycznie dla krzemu w temperaturze 0 K wynosi 1,205 V ale w praktyce jest w przedziale 1.22-1.24 V. Uzyskanie takich warunków jest łatwe a zasilane Q ze specjalnie stworzonego źródła prądowego jest błędne i nierozsądne. Odpowiednią oporność i pozorne napięcie BG (de facto dynamiczną ) widzianą przez sensor może też wytwarzać wzmacniacz operacyjny w konfiguracji odwracającej, która może być konieczna w konkretnym zastosowaniu. 
Jednak nawet w takich warunkach tranzystor nie jest tak dokładnym sensorem jak dokładnie linearyzowane PT100 ale jest bardzo użyteczny i tani. Im większy jest prąd zasilania Q jako sensora temperatury  tym  ma on mniejszą czułość a skutkiem rezystancji rozproszenia bazy Rbb jest bardziej nieliniowy. Praktyczną wartość prądu pracy wyznacza odporność na zbierane łączącym sensor przewodem zakłócenia elektromagnetyczne.
Wykres dotyczy popularnego tranzystora 2N4401 w obudowie plastikowej z chipem takim jak masowy 2N2222 w obudowie metalowej.

- R.J. Widlar, “Designing Positive Voltage Regulators,” EEE, Vol. 17, No. 6, pp. 90–97, June 1969.
- J.S. Brugler, “Silicon Transistor Biasing for Linear Collector Current Temperature Dependence,” IEEE Journal of Solid State Circuits, pp. 57–58, June, 1967.
- R.J. Widlar, “Design of Monolithic Linear Circuits,” Handbook of Semiconductor Electronics, L.P. Hunter, McGraw-Hill Inc., New York, 1970.

3.Na wykresie pokazano błąd nieliniowości najpopularniejszych termopar K, J, E, T. Co ciekawe narodowe instytuty podają trochę  różne takie dane ! Wykres jest trochę mylący bowiem nieliniowa poprawka ma być od argumentu pomiaru a nie zlinearyzowanej dopiero temperatury. Niemniej interesujący nas wykres błędu nieliniowości jest podobny.
Termopara E ma największą czułość ze wszystkich termopar ale zaleta ta przy pojawieniu się dokładnych OPA trochę przybladła. Termopara E jest przy małym temperaturach mocno  nieliniowa.
W takim pokazanym zakresie temperatur poprawka kwadratowa dla J, E, T niestety nie załatwia dobrze sprawy z uwagi na niesymetrie. Dla zakresu 0-550 C liniowo-kwadratowa poprawka  dla zerowego błędu dla termopary K przy 1/3 i 2/3 zakresu dla temperatury 50 C daje błąd -2.3% skali a dla 550 F -0.68 %. Wybór punktów gdzie linearyzacja ma być idealna jest więc bardzo ważny. Aproxymacja w całym przedziale jest jednak lepsza  niż taki prosty sposób zerowania błędu w dwóch punktach. Błąd ma być najmniejszy w spodziewanym zakresie pracy !
 Nieliniowość termopary  K choć nieduża jest nieregularna i tu tabela z liniowymi poprawkami działa bardzo dobrze.

Książka - Sheingold, D. H, Nonlinear circuits handbook, Analog Devices Inc, Norwood, MA, 1976 - poświęcona jest zastosowaniu układów nieliniowych firmy Analog Devices w wielu obszarach. Rozważania na temat aproxymacji funkcji lub błędu są równie użyteczne dla realizacji programowej na mikrokontrolerze.
Na stronach 92-97 omówiono przykładową linearyzacje termopary E.  Na wykresie pokazano nieliniowość termopary E  i efekty zastosowania dwóch rozwiązań linearyzacji zmniejszające nieliniowość poniżej 1C. W pierwszym "gładkim" rozwiązaniu układu linearyzacji zastosowano dla części zakresu poprawkę "sześcienną" wytwarzaną przez układ  hybrydowy "translinear" 433. Układ ten nie jest skomplikowany i podobne układy oferuje też BB.  W drugim rozwiązaniu zastosowano linearyzacje odcinkowo - liniową wykonaną układami stosowanymi w prostownikach idealnych na OPA. Rysunki są samoobjaśniające i komentarz jest w zasadzie zbędny. Zwróćmy jednak uwagę na to że ta droga linearyzacja analogowa powinna już przejść do historii skoro może ją wykonać prosta funkcja programu mikrokontrolera lub komputera oczywiście o ile w systemie jest procesor. Przy niewielkiej nieliniowości zysk na przyroście dokładności przetwarzania A/D jest znikomy a układ linearyzujący jednak wnosi błędy.  

4.Liniowość sensora przesunięcia LVDT spada przy mocnym odchyleniu w dowolną stronę. Poprawkę sześcienną  należy wprowadzać dopiero przy przekroczeniu circa 85% zakresu w każdą  stronę. Dzięki temu nawet po niewielkim przekroczeniu nominalnego zakresu pomiaru jest niezły pomiar ale jednak coraz mniej dokładny.
 
5.Termistor NTC jest bardzo silnie nieliniowy. Termistor scharakteryzowany jest równaniem Steinhart-Hart ( poniżej, dalej jako SH ) z parametrami a,b,c. W zakresie temperatur 200 C błąd aproksymacji nie przekracza 0.02 C.  Parametry a,b,c można wyliczyć z trzech par Temperatur  i Rezystancji NTC. Gdy par pomiarów jest więcej możemy użyć zmodyfikowanej metody najmniejszych kwadratów dla znalezienia najlepszych ocen a,b,c.
Termistor praktyczniej jest charakteryzowany  parametrem B ( faktycznie Beta,  wzór poniżej ) dla dwóch temperatur czyli mamy w zależności od pary temperatur B(25,50), B(25,85) i  B(25,125). Dla tego samego termistora parametry B(25,50), B(25,85) i  B(25,125) trochę się różnią. Wymieniony  dalej precyzyjny  termistor YSI44007 o dokładności 0.2 C i rezystancji 5 KOhm przy temperaturze 25C, ma iloraz rezystancji dla temperatur 25 C i 125 C  29.3 raza czyli współczynnik B(25,125) jakim posługują się inni producenci wynosi około 4000.
NTC zasilany rezystorem o oporności NTC dla temperatury ze "środka" przedziału jest z reguły wystarczająco liniowy do wielu zastosowań. Im dalej od środkowej temperatury tym sygnał jest coraz bardziej "skompresowany" co czasem jest niedocenianą zaletą ! Ale są NTC o dokładności 0.05 C i wtedy nawet dla niezbyt szerokiego  zakresu T trzeba zastosować  linearyzacje programową a dla szerokiego zakresu temperatur bardzo dokładny oraz drogi przetwornik ADC. Aby przy szerokim zakresie mierzonych temperatur złagodzić absurdalnie surowe wymagania na ADC sygnał można z grubsza prosto procesować analogowo i dalej linearyzować programowo.
Do programowej linearyzacji wykorzystujemy podany poniżej kłopotliwy wzór SH. Dokładne wyliczanie logarytmu jest trudne i czasochłonne. Należy także generalnie unikać dzielenia a tu nie da się go uniknąć. Zatem lepiej jest stosować linearyzacje odcinkowo - liniową tym bardziej że uwzględnia ona zachowanie rzeczywistego egzemplarza NTC a nie termistora teoretycznego.

Termistora NTC można użyć do termicznej kompensacji czułości - wzmocnienia sygnału z sensora pH. Wzmocnienie układu dzielnika z NTC i dwoma rezystorami ma być odwrotnie proporcjonalne do T w skali Kelwina. Rozwiązanie nie jest proste ale je uzyskano.

W systemie Centralnego Ogrzewania środkowa temperatura ( odpowiednia dla wartości rezystora zasilającego NTC ! ) do NTC mierzącego temperaturę zewnętrzną powinna wynosić  około 0 C a dla mierzącego temperaturę podgrzanej wodę do kaloryferów około 65 C. Obie optymalne temperatury zależą od strefy klimatycznej. W takim systemie linearyzacja obu NTC jest zbędna.

6.Sensory chemiczne są często nieliniowe a sensor pH jest tu wyjątkiem ale wymaga kompensacji temperaturowej czułości.
Miniaturowe sensory gazu są produkowane przez japońską firmę Figaro od 1969 roku. Są one wielkości tranzystora w metalowej obudowie TO39 ale łepek ma siateczkę na gorze lub cały jest osiateczkowany. Sensory były początkowo wykorzystywane w prostych urządzeniach ostrzegających o zawartości wybuchowych  gazów  w atmosferze. Sensory są oznaczone jako TGSXXX , gdzie TGS to Taguchi Gas Sensor. Taguchi odkrył idee sensorów i je opatentował. Stworzył firmę Figaro. Sensory mają elektryczny grzejniczek a sam sensor jest rezystancyjny.
Na rysunku ( za Linear Technology ) pokazano użycie podobnego sensora metanu innej firmy. Układ kondycjonera ma od razu wyjście częstotliwościowe dogodne dla współpracującego mikrokontrolera bez ADC.  N.B. Sygnał częstotliwościowy można tanio i łatwo izolować transoptorem lub transformtorkiem. Na tranzystorach Q1-4 układu CA3046 (= krajowy licencyjny UL1111 ) i układzie wzmacniacza A2 zrealizowano układ kwadratora.

7.Wilgotność względna RH powietrza jest bardzo ważna w wielu obszarach ludzkiej działalności. Sensory wilgotności względnej RH są rezystancyjne i pojemnościowe. Nie są to sensory dokładne. Występuje w nich m.in histereza. Z powodu zjawiska polaryzacji obu rodzajom sensorów nie wolno podawać napięcia stałego.
Sensory rezystancyjne są bardzo silnie nieliniowe co pokazano na wykresie.   

Pokazany układ  ( Application Note AN-256 National Semiconductor, Circuitry for Inexpensive Relative Humidity Measurement ) liniowo mierzy wilgotność RH w zakresie 0-100% dając sygnał 0-10Vdc.
Na pierwszym OPA z poczwórnego układu  wykonano generator sygnału prostokątnego. Użyte w nim wrażliwe temperaturowo źródło prądowe LM334 z rezystorem 15 Ohm powoduje że wyjściowy sygnał prostokątny +-8V (przy T=25C ) ma dodatni współczynnik temperaturowy 0.3%/C kompensując ujemny współczynnik temperaturowy sensora. Napięcie to podane do sensora ma bardzo małą składową stałą. Płynący przez sensor prąd podano do specyficznego wzmacniacza logarytmicznego. Użyto w nim  Q1 jednego z trzech wolnych tranzystorów z układu wzmacniacza Audio LM389. Sam wzmacniacz Audio nie jest użyty.  Kolejny tranzystor Q3 jest sensorem temperatury a Q2 grzejnikiem. Stabilizacje temperatury Q1 zastosowano po to aby nie trzeba było stosować kompensacji zmian temperatury. Układ "Breakpoint Amp"  z tranzystorem 2N2222 zmienia wzmocnienie wyjściowego wzmacniacza aby jak najlepiej  linearyzować charakterystykę.
W AN szczegółowo opisano działanie układu i podano oscylogramy ale działanie jest oczywiste już po chwili analizy układu. Układ jest jednak skomplikowany i w systemach z mikrokontrolerem należy po prostu "wyprostowany" sygnał z rezystancyjnego sensora RH dowolnie skompresować aby możliwe było użycie 8-10 bitowego ADC i dokładnie linearyzować programowo.   

Prąd fotodiody jest proporcjonalny ( pomijając prąd upływu ) do jej oświetlenia. Natomiast fototranzystor jest nieliniowy tak jak nieliniowe jest jego wzmocnienie ( zależne też od Uce i temperatury ) prądowe co eliminuje fototranzystor z większości liniowych zastosowań pomiarowych. Fototranzystor bez ujemnego równoległego sprzężenia zwrotnego podanego na jego bazę jest też powolny. 
Fotodioda może pracować w trzech konfiguracjach.
-Spolaryzowana napięciem zaporowym. Im większe jest to napięcie tym większy prąd upływu a w fotodiodzie lawinowej blisko napięcia przebicia szybko wzrasta jej wzmocnienie do wartości nawet powyżej 1000 ale optymalne ( dla sumy szumów fotodiody lawinowej i wzmacniacza ) wzmocnienie bywa około 70 razy.  Z napięciem spada  też szkodliwa nieliniowa  pojemność fotodiody. Zatem jest to konfiguracja dla szybkich sygnałów zmiennych gdzie prąd upływu jest mało istotny.
-Z zerowym napięciem na wejściu odwracającego wzmacniacza operacyjnego JFet o małym upływie tak zresztą jak z sensorami „elektrometrycznymi”. Im mniejsze jest napięcie niezrównoważenia OPA podano do fotodiody  tym mniejszy jest jej prąd upływu fotodiody. Jest to konfiguracja do powolnych i bardzo słabych, słabych sygnałów ale też silnych sygnałów. Popularny układ OPA CA3140 ma przy zasilaniu 5V wejściowy prąd polaryzacji tylko 1-2 pA !
Wejściowy OPA może być od razu elementem prostego przetwornika I/F tanio i wygodnie obsługiwanego licznikiem mikrokontrolera.
W pokazanym układzie amperomierza (podobną idee stosuje się we wzmacniaczach do sensorów elektrometrycznych na przykład w chromatografach ) ze wzmacniaczem logarytmicznym, przełącznikiem może być sterowany przez mikrokontroller  multiplexer CMOS CD4051 lub inne. Z popularnym OPA CA3140 możliwy jest pomiar prądu w zakresie prawie do 10 dekad ! W temperaturze 25 C  napięcie na każdym rezystorze 549 Ohm  powinno wynosić 25.85 x ln (10) = 59.5 mV i takie jest. Ma być ono proporcjonalne do Temperatury w skali Kelwina i takie jest co już wyjaśniono i dlatego dla prostoty użyto źródło napięcia BG.   

-Napięcie na otwartej fotodiodzie zależy logarytmicznie ( z wpływem temperatury tak samo jak dla Ube tranzystora we wzmacniaczu logarytmicznym ) od oświetlenia ale dopiero po pokonaniu prądu upływu fotodiody. Pojemność fotodiody jest znaczna i konfiguracja nie ma zalet poza prostotą. Czasem jest wygodna i stosowana jak w omówionych dalej sensorach - światłomierzu i optoelektronicznym pirometrze wzorowanych na rozwiązaniu NSC opisanym w AN-211.

Literatura.
1.Wydajne aproksymowanie i obliczanie różnych funkcji a  w tym standardowych funkcji bibliotecznych.

Archiwum. Automatyzacja realna czyli nieznana. 9 Kompensacja zera i czulosci

Archiwum.  Automatyzacja realna czyli nieznana. 9 Kompensacja zera i czulosci
 
 Na błąd pomiaru składa się w uproszczeniu błąd zera ( offset error ), błąd skali czyli wzmocnienia  i nieliniowość oraz szumy.
 Tylko umownie powyżej częstotliwości 0.1 Hz jest szum a poniżej jej dryft. Ta częstotliwość sztucznego podziału  ma niewielki sens biorąc pod uwagę szumy typu 1/F czyli różowe. Widmowa gęstość mocy szumów różowych 1/F opada 10 dB na dekadę.
Szum różowy czyli statystyczne fluktuacje został odkryty w zdumiewającej ilości zjawisk fizycznych w skali od mikro do giga. Nawet w pulsacji kwazarów. Występuje też w systemach  biologicznych ale także ekonomicznych i społecznych. W sensie statystycznym wysokość tonu i głośność w muzyce i w mowie są szumem różowym. Dźwięki natury choć nie są mową ani muzyką   i w niczym ich nie przypominają  też mają tą cechę !  Najgorszą  realną cechą szumu różowego jest to że nie przestaje on rosnąć nawet przy częstotliwościach poniżej mikroherców a jego energia przy F dążącej do Zera jest nieskończona.  
Szum różowy utrudnia Autozerowanie i Skalowanie systemów.

 Błąd zera oczywiście dominuje przy niewielkich mierzonych wartościach.
Jednoznaczne jest pojęcie Zera dla wielkości fizycznych takich  jak natężenie określonego promieniowania czy masa. Pojęcie Zera dla miernika określonego gazu też jest ścisłe. Ale w maszynie CNC umownie zerowy punt odniesienia musi kompensować długości zużywającego się w pracy narzędzia.
Natomiast umowne Zero w skali Celsjusza to 273,15 stopni  w skali Kelwina.
Chwilowe napięcie i prąd mają znak.

Waga (ma mierzyć masę !) z mostkiem tensometrycznym lub piezorezystancyjnym mierzy siłę czyli ciężar. Nadal obowiązujące Standardowe przyśpieszenie ziemskie G przyjęte w 1901 roku przez Generalną Konferencje Miar i Wag wynosi 9,80665 m/s2. Jest ono takie na poziomie morza na szerokości geograficznej 45.5 stopnia. Jest ono jednak zróżnicowane m.in. z powodu elipsoidalnego kształtu Ziemi i różnego rozkładu gęstości materiału Ziemi pod nami. Na szczycie góry Huascaran w Andach wynosi ono zaledwie 9,7639 a na powierzchni Oceanu Arktycznego aż. 9.8337. Jest ono różne nawet w miastach Polski !
Tak więc wskazania wagi winny to faktyczne przyśpieszenie G w danym miejscu we współczynniku skali uwzględniać.

 Kompensacja Zera może być ręczna mechaniczna ( na przykład miernik wskazówkowy magnetoelektryczny ), operacyjna potencjometrem ręcznym i jednorazowa uruchomieniowa potencjometrem montażowym PR na PCB  oraz programowa czyli cyfrowa.

 W przypadku towarów zewnętrznie handlowalnych Autozerowanie Wagi musi być bardzo staranne.
Można je okresowo przeprowadzić tylko gdy błąd Zera jest mniejszy od przykładowo 0.1% skali. Na szali nie może niczego być i musi być ona czysta.  Przeprowadzone Autozerowanie wagi na żądanie powinno być przez program odnotowane w pliku operacji czyli Log-u wraz z datą i nazwiskiem operatora. 

Błąd zera może być funkcją nieliniową ( z reguły temperatury ) a kompensacja może być liniowa ale wokół punktu gdzie najczęściej system będzie pracował choć lepsza jest kompensacja nieliniowa
Często błąd Zera jest spowodowany ( przynajmniej w części ) niezrównoważaniem i dryftem frontowego OPA / IA  samodzielnego lub wbudowanego w większy układ monolityczny.   

 Tam gdzie funkcja offsetu Zera sensora jest znana konieczną kompensacje można łatwo wyliczyć.
 W CJC czyli Cold Junction Compensation dla TC ( TermoCouple czyli Termopara ) trzeba dodać temperaturę złącza łączącego kabel TC z elektroniką systemu. Pomocniczym sensorem temperatury najczęściej jest tu NTC. 

 W części zastosowań OPA widziane przez OPA rezystancje na obu wejściach są identyczne i przy symetrii istotny jest wtedy prąd offsetu który jest wielokrotnie ( 2 do 30 razy ) mniejszy od wejściowego prądu polaryzacji. Gdy rezystancje na obu wejściach  są różne i na przykład sensora zmienne, wówczas błąd generuje pełny prąd polaryzacji wejścia a nie jego offset. Z sensorem „elektrometrycznym” zawsze jest 100% asymetria na obu wejściach OPA
 Przed pojawieniem się OPA SuperBeta i JFet oraz BiMOS, gdy to było konieczne zewnętrznie kompensowano wejściowy prąd polaryzacji bipolarnego OPA zależny od temperatury. Opracowano wiele rozwiązań kompensujących prąd na jednym lub obu wejściach OPA. 
Precyzyjny układ OP07 to unowocześniony OPA uA725 w którym zastosowano m.in wewnętrzną kompensacje wejściowych prądów polaryzacji. Są one małe z nieokreślonym znakiem. Kompensacja nie zmniejsza  jednak offsetu wejściowych prądów. Tranzystory Q1, Q2 SuperBeta wejściowej pary różnicowej pracują z małym napięciem Uce w kaskodzie z tranzystorami Q3 i Q5 jako że ich napięcie Uceo jest bardzo małe. Prąd bazy tranzystora Q1 z wejściowej pary różnicowej kompensuje prąd kolektora tranzystora Q5 będący z diodą dołączoną do jego B-E przez którą płynie prąd Ib3 lustrem prądowym. Działanie układu jest trywialne ale sam układ w swojej prostocie jest genialny. 

Wzmocnienie stałoprądowe wzmacniaczy precyzyjnych powinno być większe od miliona razy czyli 120 dB. Jednak konfiguracja z trzema stopniami wzmocnienia napięciowego stosowana w  układzie OP07 jest przestarzała a kilka kondensatorów kompensacji częstotliwościowej okupuje dużą powierzchnie chipa i duży powierzchnią układ nie jest tani. Ale pierwotny układ uA725 wymagał aż 4 elementów RC zewnętrznej kompensacji częstotliwościowej
Super precyzyjny OPA typu LT1012 firmy Linear Technology to ulepszony popularny również starawy już  układ LM108 SuperBeta. Ma on dwa stopnie wzmocnienia napięciowego i prostą kompensacje częstotliwości. Zastosowano w nim dodatkowo kompensacje prądu polaryzacji wejść ( podobna jak w OP07 ) i prąd polaryzacji wejść mieści się zawsze w pasie +-35 pA czyli jest mały.

Mimo iż monolityczna kompensacja prądu polaryzacji wejść bipolarnych OPA jest dość prosta w realizacji i okupuje małą powierzchnie chipa to jest stosowana od niedawna gdy odkryto idee względnie dokładnej i prostej kompensacji. 
Prądy polaryzacji wejść OPA SuperBeta szybko, nieliniowo spadają z temperaturą. Na rysunku pokazano dwa rozwiązania zewnętrznej kompensacji prądu polaryzacji wejścia OPA układu LM101 i LM11 w konfiguracji nieodwracającej czyli z wejściem nieodwracającym dołączonym do GND. Pierwszy układ dla taniego masowego LM101/201/301 (=ULY7701)  z diodą jako sensorem temperatury  jest trywialny. Im mniejszy jest prąd polaryzacji diody-sensora temperatury  tym mniejsze jest na niej napięcie Ud a większa czułość dUd/dT. Należy zwrócić uwagę na specyficzne zachowanie szybkich diod przełączających ( jak tanie masowe typy 1N914 i 1N4148 i odpowiedniki, także polskie ) dotowanych złotem Au.
W lepszym, nieliniowym  układzie kompensacji prądu wejścia dla LM11 napięcie na kolektorze tranzystora - sensora Q1 w pokazanym układzie przestaje spadać przy temperaturze ponad 100 C bowiem tranzystor zaczyna się nasycać. Na wykresie pokazano wynikowy prąd w funkcji temperatury przy wyzerowaniu go przy temperaturze 25 C z 5 różnymi egzemplarzami IC o różnych prądach. Rezultat tego zerowania jest bardzo dobry a wręcz znakomity. Przy podwyższonych  temperaturach prąd polaryzacji jest mniejszy niż we wzmacniaczach JFet.
 

Generalnie błąd zerowania jest tym większy im szerszy jest zakres temperatur pracy urządzenia. Nieliniowy w funkcji temperatury jest też prąd ca 50 uA pinu regulacyjnego stabilizatora napięcia  LM317.  

Wadą technologii CMOS w zastosowaniach liniowych jest duże napięcie niezrównoważania realizowanych OPA i bardzo duże napięciowe różowe szumy 1/f. Prądy polaryzacji wejść i ich szumy prądowe są znikome. Ogromną zaletą jest jednoczesna realizacja na chipie systemów cyfrowych i analogowych. OPA z autorównoważeniem lub chopperowy w technologii CMOS ma sporo elementów ale istotna jest zajmowana niewielka powierzchnia chipa.
Odmienna jest filozofia projektowania analogowych układów bipolarnych i CMOS.
Użyte w ADC w technologi CMOS kompletnego miernika ICL7106 autozerowanie jest proste realizacyjnie ale z uwagi na wąskie pasmo eliminacja szumów 1/F nie jest mocno skuteczna. Niemniej mający identyczną część analogową i interface do mikroprocesora układ ICL7109 jest 12 bitowy ze znakiem czyli jest 13 bitowy ! Taka dokładność jest wystarczająca do większości zastosowań ! 
Znakomicie do realizacji w technologii CMOS nadają się oversamplingowe ADC Sigma Delta.
Scalone mierniki cyfrowe  ICL7106 w części ADC mają Autozerowanie co było konieczne ponieważ napięcie niezrównoważenia wzmacniaczy CMOS jest duże i wielkie są szumy 1/F tranzystorów Mosfet. Realizacja tej funkcjonalności jest prosta. Sprawa tego Autozerowania w obecności szumów 1/F  jest zaskakująco złożona.  Według producenta na wejściowym zakresie +-200 mV szumy odniesione do wejścia nie powinny przekroczyć  15 uVpp przez 95% czasu obserwacji. Natomiast przez 99% czasu powinny być mniejsze od 24 uVpp. Najczęściej stosowany jest dla tego ratiometrycznego ADC właśnie zakres sygnału wejściowego +-200 mV. Autozerowanie z tym zakresem przy 2-3 pomiarach na sekundę  wydaje się działać idealnie bowiem z zerowym sygnałem wejściowym wyświetlane jest zawsze Zero.
Obniżając tylko napięcie odniesienia użyte do decałkowania zmniejszmy ( ratiometryczność ) zakres napięcia wejściowego i szybko widać niedoskonałość Autozerowania (pojawiają się już odczyty 1, -1) ale rozwiązanie jest nieoptymalne ponieważ napięcie „piły” na integratorze jest za małe dla wysokiej dokładności działania komparatora. Optymalizując wartości dwóch kondensatorów i rezystora użytych w systemie integratora i autozerowania własności ulegają polepszeniu ale Zero stabilnie trzyma się tylko do zakresu około +-70 mV co i tak jest dobrym rezultatem. Im krótszy cykl pomiaru tym większe są szumy.
 Sprawę tego Autozerowania w układzie ICL7106 i 7109 ( mają identyczne części analogowe ) który jest przetwornikiem 13 bitowym (+-12 bitów) do systemu mikrokomputera ( bardzo dobrze współpracuje z komputerkiem Spectrum ) przeanalizowano i doświadczalne potwierdzono osobno biorąc pod uwagę specyfikę szumów 1/F.
Gra jest warta świeczki bowiem zwiększenie czułości pozwala na bezpośrednią pracę tego ADC z multiplexerem z sensorami. Potrzebna jest też dla ICL7109 szybsza praca. Bezpośrednia praca tego ADC wejściem różnicowym o dużym CMRR z sensorami pozwala ominąć bardzo drogi układ wzmacniacza instrumentalnego IA i ominąć wprowadzane przez niego błędy i szumy!
Układ „miernika” ICL7106 z sensorem piezorezystancyjnym doskonale nadaje się do wag o zakresie pomiaru  2, 20, 200, 2000 KG. Może też z sensorem piezorezystancyjnym być dokładnym miernikiem ciśnienia dla automatycznej stacji Meteo lub nawet pomocniczo dla lotnictwa !

 Autozerowanie może wykonywać sam układ elektroniczny lub program operujący próbkami - wynikami z ADC. W przypadku naiwnego zerowania ( także podobnego skalowania) z uwagi na obecność szumów okropnie pogorszymy błędy systemu !
Symulacyjnie programem komputerowym i eksperymentalnie potwierdzono przydatność następujących metod programowego Autozerowania.
1.Po inicjacji procesu Autozerowania kolejne poprawki Zera wnoszone są z malejącymi wagami. Pierwsza waga powinna być mniejsza lub równa od 0.5. Wagi mogą w szeregu najszybciej maleć o 1/2.
2.Poprawkę wnosimy tylko wtedy gdy znak błędu Zera jest stały przez określoną liczbę (>>2) próbek. Poprawką Zera może być uśredniona wartość błędów wzięta z wagą <1.
3.Poprawkę Zera wnosimy uśredniając błąd z dużej (>50) ilości próbek. 
     
 Do programowej symulacji szumów potrzebny jest generator liczb pseudolosowych. Generowane przez funkcje biblioteczne pseudoprzypadkowe sekwencje są często zdumiewająco słabe co prowadzi do fałszywych wniosków.
Dobre rezultaty daje taki prosty generator liczb pseudolosowych (Systemy programowania maszyn cyfrowych ODRA-1204 ODRA-ALGOL, Procedury , Wrocław 1970)
Xi=(a * Xi-1) mod 1 z  początkowym Xo=0.12345678901 i a=37199  
Generator ten ma duża aperiodyczność. W ciągu miliona wygenerowanych liczb nie powtarza się jego wartość początkowa ! Aby pozbyć się w wygenerowanym ciągu składowej stałej trzeba tu odjąć 0.5.
Na wykresie pokazano generowane liczby pseudolosowe ( czyli szum ) i ich sumę. Zatem metoda (3) z uśrednienianiem dużej ilości próbek da na pewno dobre rezultaty bo likwidowany offset jest sumowany w każdej próbce i zostanie mocno skumulowany. Co prawda ten zsumowany szum dla t=47 wynosi cira -1 ale offset jest skumulowany 47 razy !

Czułość sensora pH  jest proporcjonalna do temperatury w skali Kelwina.
Wzmocnienie wzmacniacza logarytmicznego z dwoma tranzystorami bipolarnymi też jest proporcjonalne do temperatury w skali Kelwina. 
Kompensacje czułości czyli wzmocnienia można wykonać używając NTC lub RTD, miedzianym rezystorem ( czyli dalej "RTD" o TC  miedzi 0.395 % /C  ) i zimną ( czyli pracującą ze znikomym prądem) jako sensor temperatury żaróweczką. TC wolframu włókna miniaturowej żarówki wynosi 0.405 %/C. Oczywiście rezystory układu kompensacji muszą być odpowiednie dla TC użytego elementu.
 Można też podać liniowo rosnące z temperaturą T napięcie Uref  odniesienia do ADC jeśli jest stosowany w systemie. Przy niewielkim zakresie temperatur pracy rzadko powoduje to nieakceptowalne pogorszenie dokładności przetwarzania ADC.

Spadającą z temperaturą Czułość mostka piezorezystancyjnego stosowanego w mostkowym sensorze ciśnienia ( i pochodnych ) i ciężaru  kompensuje się zasilając go ze źródła prądowego lub rosnącym z temperaturą napięciem co prawie na jedno wychodzi jako że jego rezystancja rośnie z temperaturą.  Zero i jego dryft eliminuje się dołączając  rezystor do jednej z czterech (odpowiedniej ) rezystancji mostka lub lepiej stosując dwa rezystory co wymaga już pomiarów i użycia programu komputerowego.   Ponieważ zautomatyzowane pomiary są czasochłonne (program do znalezienia korygujących rezystorów nie jest banalny ) stanowiska na wydajnej  masowej linii produkcyjnej można je zrównoleglić podobnie jak to się czyni przy pomiarze szumów (szczególnie 1/f) tranzystorów i OPA 
Tranzystor jako pomocniczy sensor temperatury w sensorze ciśnienia KP101 podnosi napięcie zasilania mostka piezorezystancyjnego przy rosnącej temperaturze. Stabilne napięcie zasilania całości ma tu wynosić 5V. Zmieniając napięcie wokół nominalnego napięcia 5V zasilania całości uzyskuje się niedokompensowanie (>5V) lub przekompensowanie (<5V) zmian czułości z temperaturą
Podobnie jest z akcelerometrami.

 Analogowa pożarowa optyczna czujka   dymu powinna mieć automatyczną „długoczasową” kompensację czułości eliminującą  postępujące z czasem zabrudzenie komory pomiarowej. Celem tej kompensacji jest podniesienie wiarygodności detekcji dymu z pożaru i minimalizacja niepożądanych fałszywych alarmów podważających wiarygodność systemu co w końcu prowadzi do lekceważenia alarmów

Temperaturowe zmiany parametrów ferrytowego rdzenia indukcyjności w generatorze LC kompensujemy stosując pojemności o odpowiednim TC. 

Wkład wielu źródeł do sumarycznych błędów zera i czułości (T) ustalamy na podstawie wiarygodnego Pomiaru N egzemplarzy sensora czy innego urządzenia. Pomiary powinny potwierdzić oszacowania teoretyczne Wprowadzamy wtedy całkowitą kompensacji zera i czułości od wszystkich źródeł błędów. Tak przykładowo postępujemy  w dokładnym Izolatorze sygnałów.

Do termicznej kompensacji Zera możemy użyć sygnału z każdego sensora temperatury.
Do analogowej ( bez układu mnożącego ) termicznej kompensacji wzmocnienia można jako elementu dzielnika użyć NTC lub RTD, miedzianego rezystora (czyli dalej RTD ) i "zimnej" żarówki.
 Dla Cold Junction Compensation termopary TC pomocniczy sensor T nie powinien być drogi ale nie może obniżać dokładności systemu. Zakres temperatur CJC jest niewielki bowiem zimne złącze jest razem z elektroniką kondycjonera sygnału z TC. Stosowany jest termistor NTC, tranzystor połączony w diodę oraz scalone sensory temperatury. Kompensacje może tez wykonywać specjalny dedykowany „OPA” o celowym dużym dryfcie napięcia niezrównoważenia.
Czułość NTC jest wysoka i w  układzie CJC nie potrzebne są bardzo precyzyjne rezystory. Dla odmiany czułość tranzystora jest niewielka i dla odjęcia offsetu konieczne są precyzyjne rezystory. Czułość scalonych sensorów temperatury jest wyższa ale jednak mniejsza niż NTC.
W pokazanym układzie kondycjonera dla sygnału z termopary K o średniej czułości 40.7 uV/K do funkcji CJC zastosowano precyzyjny  termistor YSI44007 o dokładności 0.2 C i rezystancji 5 K przy temperaturze 25C. Ten NTC jest szokująco drogi kosztując 5 dolarów. Ponieważ pomiar NTC jest nieliniowy ( co już wcześniej pokazano to na wykresie ) to dokładność kompensacji w przedziale 0-60 C wynosi 1C. Iloraz rezystancji dla temperatur 25 C i 125 C wynosi tu 29.3 raza czyli współczynnik B tego NTC jakim posługują się inni producenci wynosi około 4000.
Jak już powiedziano dla maksimum liniowości rezystancja jaką widzi NTC ma w przybliżeniu odpowiadać środkowi skali mierzonej temperatury. I tu oczywiście tak jest. Dla odjęcia offsetu ( jest tu on niewielki, może być przy innych wymaganiach (zwłaszcza 4-20 mA ) potrzebne jego dodanie !)  mostek (nieomal dydaktyczny) z którego wzięty jest sygnał wyjściowy jest zbudowany z NTC i trzech rezystorów (1684, 186 i 1800 Ohm ) jest zrównoważony dla temperatury circa  0C. Układ połączeń rezystorów może też być inny (mniej mostkowy i znacznie lepszy przy gorszych parametrach OPA ) ale ich ilość i wrażliwości jest taka sama ale wartości są zupełnie inne.
Jeśli początkiem zakresu pomiaru jest 0 C to w systemie 4-20 mA z CJC zrealizowanym z NTC offsetu nie należy odejmować ale należy go powiększyć !
Do realizacji funkcji CJC można użyć tranzystora połączonego w diodę (B+C) ale z uwagi na niewielką czułość ca 2 mV/C  w stosunku do NTC problem z likwidacją offsetu jest o wiele większy i wymagania na tolerancje (cena) rezystorów są wysokie.
Podobny układ zastosowano w pokazanym już z grubsza  dwuprzewodowym transmiterze 4-20 mA dla termopary lub  PT100.

Dryft termiczny napięcia niezrównoważenia bipolarnej  pary różnicowej w OPA wynosi 3.3 uV /C na milivolt napięcia niezrównoważenia w T = 25 C. W OPA z kompensacją zimnego końca do konkretnej termopary wejściowa para różnicowa w OPA musiałaby być celowo bardzo mocno niezrównoważona ale OPA taki musiałby  być mikromocowy aby się nie nagrzewał sam będąc równolegle sensorem temperatury.

Do temperaturowej kompensacji czułości - wzmocnienia sensora pH używany jest także sensor NTC i można też użyć RTD PT100 lub innego sensora rezystancyjnego. W przypadku innych sensorów temperatury sensora pH konieczne byłoby użycie układu mnożącego który jest mało dokładny a drogi lub programowa realizacja kompensacji z koniecznością podania do ADC sygnałów z sensora pH i temperatury. 
"W przypadku współczynnika wzmocnienia  dla maksimum liniowości sensora rezystancja NTC w środki skali często ma być taką jaką widzi w obwodzie NTC. Pożądaną głębokość kompensacji wzmocnienia uzyskuje się sumując sygnał z tego obwodu NTC i ważony rezystorami sygnał "wejściowy" ".
Szczególnie użyteczny jest dalszy system mający wejście różnicowe jak układ ICL7106 i pochodne.

Gdy sygnał z sensora pH jest podany do ADC, napięcie odniesienia ADC może podawać sensor temperatury sensora pH. Ponieważ zakres temperatur w jakich pracuje sensor PH nie jest szeroki marginalne  pogorszenie dokładności przetwarzania ADC może być tolerowane.
Układ kompletnego 3 1/2 cyfrowego miernika ICL7106 mierzy napięcie wejściowe odniesione do napięcia odniesienia. Tą cenną cechę ( ratiometryczność ) wykorzystano w układach z sensorami pokazanych w Notach Aplikacyjnych do rodziny układów ICL710X.
Ponieważ prąd polaryzacji wejścia tego układu jest bardzo mały ( w temperaturze pokojowej około 1 pA ) można tam wprost ( zawsze równoległy do sygnału kondensator adaptacyjnego filtru 470pF – 3.3 nF ) podać napięcie z sensora pH a do wejść napięcia odniesienia trzeba podać napięcie z sensora temperatury sondy pH. Na przykład z NTC lub podwójnej diody ( BAP811 ) lub  tranzystora (B i C połączone).  Praktycznie sprawdzony taki układ z BAP811 i tranzystorem dla ICL7109  jako sensorem działa znakomicie.
Alternatywnie, bez automatycznej kompensacji temperaturowej, napięcie odniesienia dla ADC można podać z  Potencjometru ustawianego przez operatora wyskalowanego w Temperaturze.
Oczywiście w  torze samego sygnału wejściowego z pH niczego do regulacji nie można umieścić bowiem rezystancja wejściowa musi być ogromna dla zachowania wymaganej dokładności bowiem oporność wewnętrzna sondy pH jest bardzo duża.

N.B. „Kopia” układu  ICL7106 jest już produkowana w ZSRR i z pewnością inne kraje RWPG też go wypuszczą lub zaimportują. Celowe jest opublikowanie adoptowanych Not Aplikacyjnych i kolejnych rozwiązań opracowanych oryginalnie jako że układ jest bardzo elastyczny aplikacyjnie i wprost doskonały do wielu zastosowań a nie tylko do cyfrowego multimetru. Z kolei kieszonkowe multimetry z tym układem mają coraz więcej funkcji !

 Prosty prostownik diodowy ma dużą strefę nieczułości zależną temperaturowo bowiem napięcie na przewodzącej diodzie Ud zależy od temperatury i jest nieliniowy.  Wadę tą częściowo eliminuje "prostownik idealny" zrealizowany na OPA ale tylko dla małych częstotliwości. Ale gdy prostowany sygnał ma mieć stabilizowaną amplitudę ( jak w przypadku generatora czy generatora synchronicznego mocy ) sygnał odniesienia Ur'  DC można podać na ujemne wejście OPA regulatora amplitudy  drugim szeregowym dwójnikiem RD. Ponieważ dUd/dT i Ud trochę zależą od prądu idealną kompensację termiczną diody dla prostowanego sygnału otrzymuje się dla odpowiedniego napięcia Ur' zależnego od sygnału sinusoidalnego. Dla uzyskania idealnego właściwego Ur' zastosowano rezystor R3 tworzący z R2 dzielnik napięcia. Odchodząc od idealnego Ur' możemy uzyskać kompensacje temperaturową innych błędów o dowolnym znaku.  Na przykład przekładni izolującego galwanicznie transformatora.
W praktyce układ taki jest dokładniejszy niż stosujący prostownik idealny !. 

Ratiometryczność jest ważną cechą którą zawsze należy brać pod uwagę.
Napięcie wyjściowe sensorów ratiometrycznych jest proporcjonalne  ( in ratio - stąd nazwa ) do ich napięcia/prądu  DC / AC zasilania - wzbudzenia. Tak jest przykładowo z RTD ( PT100 lub inny) , mostkiem tensometrycznym, mostkiem piezorezystancyjnym, potencjometrem, resolverem,  LVDT, sensorami  indukcyjnymi i pojemnościowymi. Jeśli to samo napięcie zasila mostek i jest odniesieniem dla ADC to zbędne jest kosztowne, precyzyjne napięcie odniesienia. Jednak szumy napięcia odniesienia wnoszą dynamicznie błędy przetwarzania A/D.
Uzależniając napięcie zasilania sensora od Temperatury możemy kompensować zmianę czułości sensora lub ich całej grupy ( także LVDT i indukcyjnych ) jeśli są w tej samej temperaturze.
Równoważenie tu Zera mostka / sensora rezystorem, pojemnością ( sensor pojemnościowy )... daje Zero niezależnie od poziomu wzbudzenia.

Tranzystor połączony w diodę (B+C) jako sensor temperatury nie jest ratiometryczny co jest pewną jego wadą.

Czułość mostka piezorezystancyjnego zasilanego napięciem spada z temperaturą ale zasilanego  prądem ma w przybliżeniu stałą czułość  czyli jest tu autokompensacja wynikająca z dodatniego współczynnika temperaturowego rezystancji mostka. Napięcie zasilające mostka rośnie tu z temperaturą.  Ale ta autokompensacja powoduje też płynięcie  Zera mostka i gdy jest ono duże trzeba je kompensować. Zero kompensuje się dołączając odpowiedni rezystor ( niezależny temperaturowo ) do jednego z wyjść mostka i  napięcia zasilania ( prąd do sensora musi być proporcjonalny do napięcia zasilania ) lub GND. Istnieje algorytm do wyboru optymalnego miejsca dla zerującego rezystora lub dwóch rezystorów. 
Gdy chcemy korygować Zero programem do ADC trzeba też podać napięcie zasilania mostka, które tu niesie informacje o jego temperaturze. Tak więc mostek piezorezystancyjny zasilany prądem daje też jako sensor informacje o swojej temperaturze !

 Są też sensory nieratiometryczne. Termopara dostarcza napięcie "proporcjonalne" ( jest trochę nieliniowa ) do temperatury  a sensor pH daje napięcie zależne od pH roztworu  a jego czułość zależy od temperatury. Fotodioda, fotopowielacz, sensor obrazu  dają prąd sygnału proporcjonalny do oświetlenia. EKG to też wolnozmienny sygnał napięciowy AC z dużym offsetem DC. Prąd  z pętli 4-20 mA przetworzony jest na odbiorczym rezystorze na napięcie. Zatem przetwornik ADC potrzebuje tu precyzyjnego napięcia odniesienia. 

 Rosnąca z Temperaturą sprawność  detektora diodowego ( są dwie konfiguracje takich detektorów podobnie jak w dyskryminatorze fazy i detektorze stosunkowym dla demodulacji sygnału FM) do sensorów indukcyjnych quasi  LVDT czyli czułość kompensujemy stosując NTC lub zmniejszając napięcie wzbudzenia LVDT.
Gdy wymagana jest bardzo wysoka dokładność mały, spadek czułości detektora synchronicznego z JFet z rosnącą Temperaturą  też kompensujemy odrobinkę rosnącym napięciem wzbudzenia LVDT ( wszystkich w systemie) poprzez wybór Diody Zenera  napięcia odniesienia dla generatora o odpowiednim TC.
W prostych kondycjonerach z prostownikiem diodowym kompensacje temperaturową zmiany wzmocnienia detektora przeprowadza się  zmianą napięcia sinusoidalnego ( napięcie / prąd zasilania generatora LC ma celowa określony współczynnik temperaturowy )  zasilającego sensor lub sensorem NTC.
Oczywiście kompensuje się od razu wszystkie negatywne efekty !  Trzeba też uwzględnić spadek czułości samego LVDT i quasi LVDT skutkiem wzrostu z Temperaturą oporności miedzi uzwojeń i zmianą parametrów obwodu magnetycznego.

W konstrukcji precyzyjnych źródeł napięć odniesienia intencjonalnie znoszone są  współczynniki temperaturowe TC napięć diod Zenera DZ i diod D lub napięć Ube tranzystorów Q. Ale mogą się znosić (dla zachowania Zera i Skali) współczynniki temperaturowe DZ, D, Q, Up i Rdson(T) tranzystora JFet i Mos ale też rezystancje NTC, uzwojeń miedzianych, zależne od temperatury własności magnetyczne rdzeni itd.
Współczynniki temperaturowe DZ, D, Up i Rdson(T) tranzystora JFet mogą się znosić w układzie stabilizacji amplitudy generatora z mostkiem Wiena z OPA dając dobrą stabilność przy zdumiewającej prostocie rozwiązania.
TC cewek i kondensatorów powinny dawać stabilną częstotliwość rezonansową obwodu LC.
Użycie programu komputerowego ułatwia znalezienie racjonalnego rozwiązania zniesienia się współczynników temperaturowych ( TC nie muszą być stałe ) elementów. Gdy funkcje są nieliniowe szybko znajduje się pożądaną aproxymacje pożądanego minimalnego równomiernie falistego błędu w podanym przedziale temperatur. 
 

Literatura.
1.Optymalizacja teoretyczna i eksperymentalna Autozerowania w układach ADC ICL7106 i 7109 dla zwiększenia czułości i szybkości pracy. 

2.Symulacja programowych algorytmów Zerowania i Skalowania. Praktyczna weryfikacja rezultatów.

3.Patent. Prosta, dokładna i tania kompensacja temperaturowa sondy pH współpracującej z ADC ICL7106 i 7109.
Streszczenie.
Użyto dla ICL7109 jako sensora temperatury diody sondy pH (lepiej tranzystora z połączonymi B+C jako diody ) a dla ICL7106  podwójnej popularnej diody BAP811. W świecie jest produkowanych wiele takich podwójnych szeregowo diod. 
Idea – Napięcie ( teoretycznie chodzi o napięcie Ube tranzystora ale też i diody ) na nieokreślonym rezystorze w szeregowym dwójniku RD zasilonym napięciem BandGap Ubg rośnie liniowo z temperaturą tak samo jak czułość sondy pH. Po użyciu takiego napięcia referencyjnego dla ADC uzyskujemy idealną kompensacje temperaturową czułości pH.
Według wzoru Nersta sonda pH w temperaturze 25C dla roztworów o pH -7..7 wytwarza napięcie -414..414 mV czyli -+59.14 mV/pH. Czułość jest proporcjonalna do temperatury w skali Kelvina. Dla temperatury 80C czułość wynosi +-70mV/pH.
O ile program skaluje dane z 13 bitowego przetwornika ICL7109 i można wykorzystać całą skale przetwarzania to ”miernik” ICL7106 winien pH -7..7 prezentować na wyświetlaczu jako -700... +700 ( czyli ICL7106 ma wejściowy zakres do fikcyjnego pH -19.99 … 19.99) czyli nie wykorzystamy jego dokładności chyba że operator z kalkulatorem będzie mnożył odczyt przez 7000/1999 . Napięcie referencyjne dla układów ICL stanowi połowę wartości bezwzględnej maksymalnego napięcia wejściowego napięcia wejściowego. Zatem dla układu ICL7109 w temperaturze 25 C ma wynosić więcej ( konieczne małe marginesy ) niż 414 * 0.5 = 207 mV a dla układu ICL7106 ma wynosić 20/7) * 414 *0.5 = 591.4 mV.
Rezystory R1 i R2 dzielnika zmniejszają napięcie referencyjne 2.8 V układów ICL do napięcia  Ubg=1.22V dla diody a użyta BAP811 jest podwójną szeregowo diodą czyli jałowo napięcie ma wynosić 2 * Ubg czyli circa 2.45V. Za diodą jest rezystor R3 na którym jest wyjściowe napięcie proporcjonalne do temperatury w skali Kelwina  podane ADC do decałkowania. Widziana przez diodę rezystancja jest sumą R3 i połączonych równolegle R1 i R2 czyli R12. Z ilorazu R3/R12 wynika wyjściowe napięcie i R3 może być on potencjometrem do dokładnej regulacji prezentowanego pH.
Dla układu ICL7106 przy T=25C wymagane napięcie wyjściowe na R3 591.4 mV przy użyciu jako sensora temperatury pojedynczej diody wymagałoby użycia rezystorów R1 i R2 (wartość R3 nie może być dowolnie duża z kilku powodów) o małej wartości co bardzo mocno zwiększyłoby pobór mocy układu. Napięcie z dzielnika R1,R2 można by teoretycznie buforować wzmacniaczem operacyjnym co jednak podniesie koszt i pobór mocy. Rozwiązanie to zatem odpada.
Pobór prądu w obu wersjach jest mały i nieistotny.
Gdy przewód sensora temperatury z „diodą” lub podwójną diodą BAP811 jest długi może być potrzebne dodanie pokazanych tanich elementów anty przepięciowych. Sensor temperatury  może być zintegrowany z sondą pH lub być osobnym sensorem lub być zamontowany na PCB miernika / systemu.
Z uwagi na prostotę i taniość funkcje pomiaru pH można dodać w co lepszym DVM z ICL7106 i w tym wypadku sensor jest na PCB.   

4.Multimetr kieszonkowy z układem ICL7106 mierzący ponad obecnie stosowane funcjonalności: C, L, F, Betę tranzystorów Q NPN i PNP, Rdson i Up JFeta,  Temperaturę  z użyciem TC-K i  PT100 i Q oraz pH.

5.Wydajna aproksymacja Czebyszewa.
Twierdzenie Czebyszewa - Remeza do aproxymacji w punktach dyskretnych pozwala znikomym wręcz nakładem obliczeniowym rozwiązywać bardzo trudne problemy i to nie metodami ortodoksyjnymi.
Twierdzenie to miedzy innymi pozwoliło wykonać profesorom MIT / Bell Laboratories Parksowi i McLelanowi znakomity – genialny  program (mimo upływu czasu nadal najlepszy ! ) do projektowania cyfrowych filtrów FIR.
W przykładach pokazano wprowadzenie temperaturowej poprawki kwadratowej i sześciennej ( jest to możliwe !) w układzie źródła napięcia odniesienia Band Gap co pozwala ogromnie poprawić stabilność temperaturową źródła

6.Generowanie i weryfikacja statystyczna oraz z pomocą FFT szumów białego i różowego.