Laboratorium zaawansowanej elektroniki i automatyki 75

Laboratorium zaawansowanej elektroniki i automatyki 75

 Z surowców wydartych Ziemi w wielu etapach produkujemy z nich wszystko to co nam jest potrzebne. Surowce są obecnie jeszcze niedrogie ale niektóre szybko drożeją. 
Na rysunku podano wartość możliwych do eksploatacji zasobów naturalnych krajów według obecnych cen. Największy udział w zasobach ma ropa naftowa i gaz ziemny. Chiny nie są naturalnie zasobnym krajem biorąc pod uwagę wielkość kraju i jego populacje. Zasobna Wenezuela obłożona sankcjami hegemona  pogrążona jest w biedzie.
Nadal potężna Japonia, Niemcy i Korea są ubogie w surowce. Rosja ma wszelkie surowce a duża część populacji nie ma nawet WC. 

Statystyka to nierzako zabawa liczbami z tłem propagandowym.
Według danych IMF w okresie 1990-2020 najmocniej w świecie w grupie 25 największych gospodarczo krajów wzrósł PKB Chin. Polska na znakomitym drugim miejscu. Japonia i Włochy stoczyły się na dno.  

Chiny mogą stać się drugim światowym eksporterem samochodów osobowych, wyprzedzając USA i Koreę Południową. Samochodów elektrycznych produkują już najwięcej na świecie ! Mizeria produkcji i eksportu USA jest coraz bardziej zastanawiająca.

Jaki realny zasięg mają auta elektryczne? Wyniki testu EcoBest Challenge 2022 nie są optymistyczne. Wśród marek premium Volvo, a wśród popularnych Kia mogą pochwalić się najlepszymi wynikami zasięgu i czasu ładowania w  edycji EcoBest Challenge - testu realnego zasięgu mierzonego w ruchu drogowym. W tym roku w teście wzięło udział 14 oferowanych w Europie samochodów elektrycznych.
Oto zasięgi testowanych samochodów odnotowane podczas EcoBest Challenge 2022 (zasięg WLTP) a w nawiasie wartości deklarowane przez producenta.
1. Kia EV6 – 465 km (528 km)
2. Volvo XC40 – 431 km (417 km)
3. BMW i4 – 428 km (492 km)
4. Audi Q4 e-tron Sportback – 421 km (471 Km)
5. Mercedes EQA – 413 km (540 km)
6. MG 4 – 410 km (435 km)
7. Kia Niro EV – 405 km (460 km)
8. Ford Mustang Mach-E – 395 km (550 km)
9. Skoda Enyaq – 386 km (383 km)
10. Hyundai Ioniq 5 – 379 km (481 km)
11. VW ID.4 – 367 km (527 km)
12. Renault Megane E-Tech – 355 km (427 km)
13. Aiways U5 – 321 km (410 km)
14. Seres 3 – 281 km (301 km)

 Produkcja niemieckich firm, która wymaga dużych ilości energii, dalej na początku 2023 roku szybko spada. Firmy te zapowiadają duże zwolnienia, oraz migrację do innych krajów, gdzie energia jest tańsza, co pozwoli im utrzymać globalną konkurencyjność produkcji.

Archiwum. Harmoniczne i moc bierna
„Filtr” LC
 W radiokomunikacji oraz telefonii nośnej stosowany jest podział częstotliwościowy FDM pasm na kanały komunikacyjne. Wraz  z narodzinami radiokomunikacji i telefonii nośnej pojawiła się potrzeba selektywnej filtracji w dziedzinie częstotliwości. Projektowanie filtrów LC ( często będących też układem dopasowującym impedancje ) było bardziej trudną sztuką niż nauką.
W 1922 roku George Campbell przedstawił metodę „obrazu” i wzory do projektowania filtrów LC stałego k ( Campbell, G. A., "Physical Theory of the Electric Wave-Filter", Bell System Technical Journal,, Vol. 1, no. 2 (1922), pp. 1–32  ). Filtry te miały tylko bieguny.
Rok później Otto Zobel użył metody obrazu do projektowania filtrów typu m (Zobel, O. J.,”Theory and Design of Uniform and Composite Electric Wave Filters”, Bell System Technical Journal, Vol. 2 (1923), pp. 1–46 ). Mają one zera i bieguny pozwalając uzyskać znaczną selektywność.
Filtry te dla muszą być obustronnie dopasowane.  Dalej Zobel w 1932 roku przedstawił filtry mm'.
Przełomu w dziedzinie filtracji dokonał genialny Sydney Darlington ( oczywiście z Bell Laboratories ) dzieląc zadanie na (a) matematyczną aproxymacje charakterystyki amplitudowej filtru i (b) etap syntezy drabinki LC ( Darlington, S, "Synthesis of Reactance 4-Poles Which Produce Prescribed Insertion Loss Characteristics", Jour. Math. and Phys., Vol 18, pp 257-353, Sep 1939.  )  Kluczowa jest tu obserwacja że bezstratny filtr LC odbija energie tłumionego sygnału na wejściu co pozwala łatwo wyznaczyć funkcje jego impedancji i dokonać syntezy obwodu LC. Aproksymacje Butterwortha, Czebyszewa, Bessela, Cauera czyli eliptyczne... znane były od dekad.   Dla części aproxymacji wyprowadzono wzory na wartości elementów L i C filtrów ale dla filtrów eliptycznych konieczne jest użycie metod numerycznych i stąd era komputerów na początku lat sześćdziesiątych dała opasłe książki z wydrukami wartości L i C prototypów filtrów. 
Filtry LC wykazują najmniejszą wrażliwość przy identycznym obustronnym dopasowaniu. Niemniej można je projektować dla różnych rezystancji na wejściu i wyjściu.

Generalnie im większa jest selektywność filtru LC lub aktywnego RC  tym bardziej nieliniowa jest jego charakterystyka fazowa co prowadzi do zniekształceń nieliniowych sygnałów z modulacją fazową lub FM i zniekształceń liniowych sygnałów impulsowych z modulacjami amplitudowymi. Stąd w filtrze LC dla IF dla odbiornika TVC zastosowano korektory fazy co jeszcze bardziej skomplikowało już trudny filtr. Problemy z filtrami dały napęd do rozwoju filtrów z falą powierzchniową SAW i filtrów ceramicznych, które w zasadzie już z wielu dziedzin wyparły filtry LC.

W zakresach częstotliwości radiowych RF i mikrofalowych powszechnie występuje konieczność bezstratnego  dopasowania  rezystancji lub impedancji. Układ dopasowujący impedancje może być szerokopasmowy (m.in. przesył dużej ilości informacji ) lub wąskopasmowy i w tym wypadku być też jednocześnie filtrem. Szerokopasmowość jest trudna na tle wąskopasmowości ale daje potężne profity ! Przykładowo  szerokopasmowy układ dopasowujący impedancje anteny do wzmacniacza mocy RF pozwala  momentalnie zmieniać częstotliwości pracy dla sekretnej komunikacji radiowej.

Filtr LC ma swoją planowaną charakterystykę tylko i wyłącznie (!) z rezystancjami dopasowującymi. Z dowolnymi rezystancjami może być dzikim, nieintencjonalnym układem dopasowującym powodując makabryczne wzmocnienie sygnału !

Zatem dolnoprzepustowego filtru LC jako takiego w energetyce do eliminacji harmonicznych nie można użyć. Stąd użycie cudzysłowu w tytule.
Użyteczne wydruki dla filtrów LC zawiera na przykład „Switching Capacitor Circuit”, P.E. Allen, E. Sanchez-Sinencio, Van Nostrand Reinhold Company, New York 1984,  z której wzięto schematy filtru eliptycznego.
Transmitancje dolnoprzepustowego  filtru eliptycznego  można rozwinąć w drabinkę na dwa pokazane sposoby - topologie.
W elektronice sygnałowej w filtrze dolnoprzepustowym drugie rozwiązanie jest lepsze ponieważ ma mniej drogich indukcyjności. W tym rozwiązaniu wybieramy zawsze filtr z parzystą ilość cewek bowiem każda realizuje wtedy Zero i filtr jest najekonomiczniejszy i łatwy do strojenia, szczególnie automatycznego a ręczne strojenie rozbudowanych  filtrów LC jest okropnie trudne.
Ale do energetyki inspiracją jest pierwsza topologia.

Weźmy  najprostszy filtr eliptyczny w pierwszej topologii . Od strony wejścia ma on rezystor 1 i szeregową wzdłużną indukcyjność L1 ( to impedancja sieci oraz indukcyjność rozproszenia widziana po stronie wtórnej transformatora ) a dalej poprzeczny szeregowy dwójnik L2C2 wprowadzający Zero. To zero możemy dać na częstotliwości 5 harmonicznej !
Zastąpmy kondensator C2 (tu umownie wartości 1)  dwoma szeregowymi kondensatorami o wartości 1.04 i 25 dającymi wypadkowo pojemność 1. Dajmy teraz równolegle do szeregowego obwodu  z kondensatorem „25” i L2 rezystor. Z idealną, bezstratną  indukcyjnością L2 przy częstotliwości podstawowej (rezonans szeregowy kondensatora „25 i L2 ”) nie ma strat mocy w tym rezystorze natomiast harmoniczne będą jednak zmieniane w rezystorze  w ciepło ! Jaki to ma sens ! Z punktu widzenia rezystora jako wyjścia jest to filtr górnoprzepustowy z zerem na częstotliwości podstawowej i tylko harmoniczne trafiają do wyjścia czyli rezystora !  Otóż w systemach linie przesyłowe mogą mocno wzmocnić napięcia harmonicznych jako fale stojące a tłumią je tylko stratności czyli rezystancje w każdym miejscu. Wystarczy w kraju średniej wielkości w najmocniejszej rozdzielni w środku kraju gdzie połączonych jest wiele linii NN dać taki filtr – kompensator mocy biernej ( oczywiście trójfazowy ) aby żadna linia NN w kraju nie wzmocniła mocno harmonicznych !
Aby filtr nie pracował na poziomie NN można go w potężnym autotransformatorze do napięcia 400 / 220 KV dołączyć do uzwojenia wyrównawczego.
Kondensator „25” jest na małe napięcie i moc w stosunku do kondensatora „1.04” a zatem tani. Kosztem jest tu dławik L2 bowiem rezystor mocy też jest niedrogi.
Harmoniczne generują nieliniowe odbiorniki i najlepiej aby na poziom NN w ogóle się one nie dostawały.
Niech w filtrze eliptycznym dwójnik L2+C2 będzie na 5 harmoniczną (dalej jako L5i C5 oraz LC5 ) a L4+C4 (dalej jako L7 i C7 oraz LC7) na 7 harmoniczną ale w „filtrze” nie damy indukcyjności L3 !
Równie dobrze ( inne zastosowania ) zamiast pary harmonicznych 5 i 7 można użyć pary 3 i 5 harmonicznych. Chodzi o samą inspiracje. Filtr górnoprzepustowy z rezystorem ( będą go nagrzewać harmoniczne ) może zakończyć drabinkę. Jednak najlepiej gdy trzecia harmoniczna kolejności zerowej nie przechodzi przez transformator bez przewodu zerowego N. 

Kondensatory mają głównie dostarczyć mocy biernej pojemnościowej Q (umownie Q=Q5+Q7 ) na częstotliwości podstawowej a 5 i 7... harmoniczne najlepiej zewrzeć i przejąć prądy harmonicznych. Pamiętać należy że indukcyjności pochłaniają cząstki mocy biernej wytwarzanej przez kondensatory z nimi
Podział Q na Q5 i Q7 dwójników można przeprowadzić na wiele sposobów:
1.Moce Q5=Q7 z czego wynika  C7=1.087 C5.
2.Moce Q5 i Q7 mają być odwrotne do częstotliwości harmonicznych z czego wynika że  C7=0.65 C5.
3.Moce Q5 i Q7 mają być odwrotne do kwadratu częstotliwości harmonicznych z czego wynika   C7=0.388 C5.
4.Dwójnik LC5 jest powyżej 5 harmonicznej indukcyjny a LC7 poniżej 7 pojemnościowy. Razem w przedziale 5..7 dają impedancje, która z impedancja widzianą od transformatora może wzmocnić 6 harmoniczną. Gdy rezonans równoległy LC5 i LC7 będzie na 6 harmonicznej ( lub wyżej ) to wzmocnienia jej na pewno nie będzie. Obliczenia dają C7=0.46 C5.    
5.Dwójniki LC5 i LC7 przy 3 harmonicznej są pojemnościowe i  z impedancją transformatora szkodliwie wzmacniają 3 harmoniczną. Minimalizujemy iloczyn efektywnej pojemności   LC5 razem LC7 przy 3 harmonicznej i impedancji dla 5 harmonicznej. Dla dobroci obu indukcyjności równej 100 otrzymujemy C7= 0.708 C5
6.C7=C5  co jest bardzo praktyczne
7.C7=0.5 C5 co jest bardzo praktyczne
8.L5=L7 co jest praktyczne i daje C7=0.357 C5
We wszystkich tych przypadkach sumy C5+C7 nie odbiegają więcej niż o 1% od przeciętnej !

Szerokim optymalizowanym celem jest jak najlepsze zwarcie 5 i 7 harmonicznej, słabe rezonansowe wzmocnienie 3 harmonicznej i jak najmniejsze straty mocy w indukcyjnościach. Dobroci kondensatorów są bardzo duże i do pominięcia
Konkretna optymalizacja programem wymaga znajomości parametrów sieci z transformatorem, relatywnej wielkości kompensowanej mocy biernej i wielkości harmonicznych 3,5 i 7 oraz dobroci indukcyjności L5 i L7. Nieskomplikowany program daje ogromna ilość wykresów ! Dla realistycznych wartości otrzymujemy C7 w przedziale 0.5 - 1 C5. Optymalne rozwiązanie jest zatem mało wrażliwe na podział pojemności między C5 i C7.
Pasożytniczy rezonans równoległy pojemnościowych LC5 oraz LC7 z impedancja sieci – transformatora jest w przedziale 3.5-4.4 częstotliwości podstawowej. Harmoniczna 4 jest z reguły bardzo mała i nie stwarza problemów
W automatycznym układzie kompensującym moc bierną wybór C7 na 0.5 lub 1 C5 jest wygodny ! 

Z uwagi na możliwą utratę pojemności kondensatorów w czasie pracy początkowa częstotliwość rezonansowa LC5 i LC7 powinna być mniejsza o 2-3% od nominalnej.

Zadanie optymalizacji ulega komplikacji gdy napięcie zasilające SN transformator SN/nN ma już zniekształcenia nieliniowe ! W takie sytuacji konieczne jest dalsze obniżenie częstotliwości rezonansowych dwójników LC5 i LC7 aby nie próbować zmniejszać harmonicznych w sieci SN od od wielu innych źródeł. 

 Weryfikacja praktyczna ostatecznie decyduje o użyteczności lub nonsensowności teorii.
 Na wykresie pokazano impedancje i typowy rezonans w sieci  za obniżającym transformatorem z coraz większymi kondensatorami do kompensacji mocy biernej. Rezonanse tłumione są wszystkimi odbiornikami ale też odrobinę  siecią zasilająca ( czyli całym systemem energetycznym )  wyższego napięcia. Częstotliwość rezonansu wyznacza pojemność oraz indukcyjność rozproszenia transformatora i trochę równoważna indukcyjność sieci zasilającej.
Oczywiście gdy przyłączymy trójfazowy „dwójnik” LC 4-7% lub dwójniki zamiast samego kondensatora to obciążenie transformatora prądem biernym i harmonicznymi drastycznie spadnie.

Dławik
 Transformatory i dławiki mocy z rdzeniami i bez rdzeni są dość drogimi elementami.
Już w drugiej połowie lat pięćdziesiątych potężne koncerny Westinghouse i General Electric zastosowały lampowe komputery IBM do optymalizacji transformatorów mocy. Zadanie optymalizacji maszyn elektrycznych jest trudne a nawet bardzo trudne.
Mechanizacje i automatyzacje produkcji maszyn elektrycznych koncerny te wdrażały już w latach trzydziestych. Obecnie liderami w automatyzacji masowej produkcji wysokiej jakości jest Japonia i tylko tam roboty przemysłowe są stosowane prawie rutynowo.
Projekt elementów transformatora – dławika i całego produktu do automatycznej produkcji musi spełniać mnóstwo specyficznych wymagań.  

 Pasmo transformatorków sygnałowych, z rdzeniem z permalloyów o przenikalności sięgającej miliona, zaczyna się poniżej 1 Hz.
Pasmo transformatorków sygnałowych linii długiej ( wynalazek z Bell Laboratories ) z rdzeniem ferrytowym przekracza trochę 1 GHz.
Dławiki i indukcyjności / cewki obejmują zakres od 1 Hz a najmniejsze wykonane w  technologii SMD dochodzą częstotliwością  zastosowania do 5-10 GHz.
Rozpiętość ich rozmiarów i mocy jest ogromna. Od najmniejszych i ciągle mniejszych w technologii SMD do największych transformatorów i dławików na napięcia 750-1200 KV.
Dławik bez rdzenia służący do ograniczania prądów zwarcia ( prądy zwarciowe wyłączników CB są bowiem ograniczone !) w sieci energetycznej zgłoszono do opatentowania  w 1917 roku. Patent przyznano w 1923 roku koncernowi Westinghouse ("Electrical Transmission and Distribution Reference Book", Westinghouse Corporation, Pittsburgh PA, 1950, strony 133-135).  Prąd zwarcia jest tymi dławikami ograniczony do wartości tolerowanej przez wyłączniki CB i zasilane linie napowietrzne i kablowe. Mniejsze dławiki bez rdzenia do tego celu wykonane są z drutu miedzianego a większe z folii aluminiowej.
Normy krajowe i międzynarodowe dotyczą transformatorów i dławików stosowanych w energetyce.
Jeśli dławik bez rdzenia wykonany jest odpowiednim wieloprzewodem to może być użyty jako szeregowy dławik  antyrezonansowy / rezonansowy z kondensatorem do kompensacji współczynnika mocy.

Na rdzenie używane są blachy elektrotechniczne walcowane na zimno z orientacją  i na gorąco o różnej grubości, cieńkie blaszki z drogich permalloyów, ferryty, proszki żelaza i nowość - szkła metaliczne. Indukcyjności i cewki wykonane są też jako bezrdzeniowe „air coil”.

Nasycane dławiki nieliniowe są obecnie stosowane w „szybkich” wzmacniaczach magnetycznych Rameya. Szczególnie w zasilaczach impulsowych SMPS. Konwencjonalne wzmacniacze magnetyczne dawno wyszły z użytku wyparte przez tyrystory.

W zastosowaniach związanych z energią, liniowy dławik służy do magazynowania i oddawania energii w cyklu pracy. Energia pola magnetycznego to całka objętościowa z iloczynu  H x B czyli Natężenia pola magnetycznego i Indukcji pola. W dławiku praktycznie cała energia akumulowana jest w szczelinie powietrznej rdzenia. Transformator ze szczeliną powietrzną może spełniać też jednocześnie role dławika jak w izolowanej przetwornicy Flyback.
Energia jaką gromadzi „mały” dławik powietrzny jest mała przy energii dławika z rdzeniem ze szczeliną tego samego rozmiaru. Przy stałej gęstości prądu w uzwojeniu energia dławika powietrznego rośnie w piątej potędze jego rozmiaru liniowego a więc bardzo szybko. Dlatego potężny dławik energetyczny jest wykonany bez rdzenia. Jego zaletą jest to że rdzeń (którego nie ma ) nie nasyci się przy potężnym prądzie zwarcia.

Dla największej dobroci dławika szczelina / szczeliny winny być w całym rdzeniu pod (!) uzwojeniem. Bardzo dobre parametry dla dławików mają toroidalne rdzenia z proszków żelaza o niewielkiej przenikalności z jednorodnie wymieszaną z proszkiem szczeliną.
Dla transformatora – dławika konwertera Flyback szczelina ma być tylko w środkowej kolumnie rdzenia EE. Producenci oferują dlatego rdzeń ze szczeliną do tego celu. Gdy damy rdzeń bez szczeliny i uzyskamy  ją dając między E a I rdzenia przekładkę izolacyjną lub szczeliny w rdzeniu z dwóch E uzyskamy w kolumnie środkowej ale też i bocznych – czeka nas przykra niespodzianka ze stratami mocy.

Potężne dławiki na napięcie 380-400 KV załączane są na końcach linii NN przy małym poborze mocy bowiem linia generuje wtedy nadmiar mocy biernej pojemnościowej i podnosi napięcie na swoim końcu. Dławik ten wygląda tak jak wielki transformator i ma takie wymiary. Dla minimalizacji strat mocy uzwojone kolumny rdzenia mają na swojej długości kilkanaście szczelin powietrznych co komplikuje i podraża konstrukcje rdzenia dławika.

 Standardowe przyrządy mierzą indukcyjność L elementu liniowego. Dobroć przy konkretnej częstotliwości pomiarowej  jest obniżona równoważnym  równoległym lub szeregowym rezystorem modelu. Z szeregu pomiarów przy różnych częstotliwościach możemy sporządzić  aproxymacje funkcji impedancji dławika jego modelem.

 Silny, innowacyjny koncern Hewlett Packard produkuje złożony przyrząd HP 4276 ( Impedance measuring – szczegółowo omówiony jest w HP Journal, July 1983 ) do pomiaru RLCZQD przy programowanych częstotliwościach z zakresu 100 Hz – 20 KHz. Rozdzielczość pomiaru wynosi 4 1/2 cyfry a dokładność 0.1%. Pracą maszyny  dyryguje  mikrokomputer z procesorem Z80B. Przyrząd interfejsem można połączyć z komputerem.  Dla dużej dokładności do mierzonego elementu stosowane jest połączenie Kelwina. Rozwiązanie przyrządu są bardzo interesujące.

Przyrząd jest podwójnego zastosowania. W (a) wolniejszym i dokładniejszym pomiarze wektorowym do laboratorium lub (b) do szybkiej kontroli jednego, dwóch parametrów na linii produkcyjnej elementów elektronicznych. Współpracuje on wtedy sygnałami logicznymi ze sterownikiem do selekcji elementów na linii produkcyjnej. Skomplikowany przyrząd jest drogi.
Zastosowano w nim ciekawe i wydajne rozwiązania jak mocno zmodyfikowane idee przetwornika całkującego ADC z użyciem dwóch układów CTC. Zresztą wysokiej klasy innowacyjne urządzenia są dalekie od ortodoksji konstrukcyjnej.
Koncern National Semiconductor we wczesnej Application Note 24 „A simpliefied Test Set for Op Amp Characterization” opisał bardzo pomysłowy system do pomiaru wzmacniaczy operacyjnych. Gdy rozpoczęto seryjną produkcje wzmacniaczy operacyjnych nie było przecież wyrafinowanych, skomputeryzowanych przyrządów.
Do pomiarów elementów w zakresach radiowych służy RF analyser a od UHF do końca mikrofal S analyser.

W krajach RWPG przyrządy takie nie są produkowane. Polski Meratronik produkuje mały cyfrowy LED przyrząd do pomiaru wartości RLC E317 i większy z dodatkowym pomiarem dobroci /stratności Q/d E318. Pomiar odbywa się tylko z częstotliwością 1 KHz co znacznie zmniejsza użyteczność tych przyrządów
Przyrząd E317 jest całkiem dokładny. Po ustawieniu dekady indukcyjności (liniowe indukcyjności w przyrządzie są wykonane na kubkach ferrytowych ze szczeliną a uzwojenie ma 9 odczepów ) na 4 mH, przyrząd  wskazuje 3.99 mH.  Zmierzony kondensator foliowy polipropylenowy PP ( mają małą stratność czyli dużą dobroć ) 220 nF ma rzekomo 218 nF a kondensator PP 3.3 uF „ma” pojemność 3.29 uF.
Łącząc szeregowo indukcyjność - dekadę i kondensator 220 nF i zasilając obwód LC z przestrajanego generatora sinusoidalnego stwierdzimy odpowiednim miernikiem napięcia zmiennego lub oscyloskopem że częstotliwość rezonansowa LC dokładnie wynika ze zmierzonej wartości elementów LC, które są względnie mało zmienne w funkcji częstotliwości. Ze stosunków napięć wynika że dobroć indukcyjności ( w dekadzie użyto ferrytowych rdzeni kubkowych ) jest tu w przedziale 30-80. 
Zmierzona przez przyrząd E317 indukcyjność uzwojenia pierwotnego transformatora sieciowego na napięcie 220V ma się nijak do jego normalnego prądu jałowego. Z powodu nieliniowości charakterystyki magnesowania rdzenia skuteczny RMS prąd jałowy szybko rośnie z napięciem sieciowym czyli spada „indukcyjność” „Indukcyjność” jako kategoria liniowa nie ma tu zastosowania bowiem prąd magnesujący jest przecież silnie zniekształcony.
Zmierzona indukcyjność transformatora może być jednak za mała ( w stosunku do prądu jałowego) a to dlatego że początkowa przenikalność rdzenia rośnie z natężeniem pola magnetycznego a pomiar jest mało - sygnałowy. Częstotliwość pomiaru 1 KHz jest zupełnie niemiarodajna dla zwykłej stali elektrotechnicznej.

 Prosty wzór  Steinmetza podaje straty / kg w materiale ferromagnetycznym. Potęgi alfa i beta z którymi rosną wraz z Bm straty to stałe materiałowe a f to częstotliwość. Wzór ten dotyczy tylko  indukcji  sinusoidalnej.
Pomiar strat mocy dokonywany jest  watomierzem dla próbki umieszczonej w aparacie Epsteina. Pomiar odbywa się z częstotliwością sieciowa 50/60 Hz z niewielką dokładnością.
 Łatwa do obserwacji jest pętla  histerezy, której pole powierzchni  jest proporcjonalne do mocy traconej w rdzeniu na histerezę. Ale nie uwzględnia ona strat na prądy wirowe oraz strat pozostałych.
Większość metod nie pozwala z osobna mierzyć strat na histerezę, prądy wirowe i strat pozostałych. W zasilaczach impulsowych SMPS  dławiki / transformatory  z rdzeniem pracują z trójkątną   indukcją magnetyczną a nie sinusoidalną.
W energetycznym dławiku rezonansowym lub anty-rezonansowym przebiegi napięć i prądów są złożone.
Pomiar strat mocy w rdzeniu ferromagnetycznych musi uwzględniać przeznaczenie elementu i jego częstotliwości pracy.
W laboratoriach koncernów cały czas poszukuje się metod pomiarowych dla ferromagnetyków. Szczególnie trudne są pomiary przy dużych poziomach mocy i zniekształceń.

Krzywą magnesowania B(H) rdzenia obserwujemy oscyloskopem w konfiguracji X-Y podając prąd i  indukcje czyli scałkowane ( filtr dolnoprzepustowy o bardzo małej częstotliwości w stosunku do pobudzającej )  napięcie z nieobciążonego uzwojenia transformatora. Powszechnym błędem jest całkowanie napięcia z zasilanego uzwojenia dławika co karykaturalnie zniekształca pętle histerezy. Temat ten podjęto osobno.      

 Transformatory energetyczne mają za sobą wiele dekad rozwoju i normalizacji. Jednym z dojrzałych pomiarów i parametrów jest  Uz. Napięcie zwarcia Uz wynika głównie z indukcyjności rozproszenia transformatora. Definicyjnie przy zwarciu strony wtórnej stroną pierwotną płynie prąd In  jak przy nominalnej mocy dla napięcia zwarcia Uz.
Im większa jednostka energetyczna tym circa większe jest napięcie zwarcia Uz. Mieści się ono w przedziale 4-20%.  Straty w uzwojeniu oraz żelazie oraz elementach metalowych wywołują też prądy wirowe i rezystancja uzwojeń wyliczona z pobieranej przez transformator mocy P przy pomiarze Uz jest istotnie większa niż zmierzona dla prądu stałego Rdc. Ponieważ rdzeń przy normalnym ( wielokrotnie większym ) napięciu pracy jest nieliniowy, przy obciążeniu nominalnym z pełnym napięciem straty od prądów wirowych w żelazie są większe niż przy pomiarze Uz.
Transformatory specjalne do zasilania pieców łukowych i do spawania mają celowo konstrukcyjnie  powiększoną indukcyjność rozproszenia i Uz dochodzi do 60 % !
Konstrukcje takich transformatorów omówiono w cytowanym już „Elektrotechniczeskij sprawocznik”...

W liniowym dławiku mocy z rdzeniem jedna szczelina jest szeroka co powoduje zmiany kierunku strumienia rozproszenia  magnetycznego a to wywołuje intensywne generowanie strat wiroprądowych w rdzeniu, uzwojeniu i pobliskim otoczeniu.
Lokalnie w rdzeniu dławika ze szczeliną dochodzi do chwilowego znacznego wzrostu indukcji. Okresowe nasycanie części rdzenia powoduje  tworzenie się lokalnych ognisk strat ( i wzrostu temperatury ) i drgań magnetostrykcyjnych czyli generowanie hałasu.
Niskostratnym rozwiązaniem jest zastosowanie wielu krótkich szczelin w rdzeniu dławika ale jest to rozwiązanie na razie kosztowne. Rozkład indukcji w rdzeniu dławika z wieloma szczelinami jest równomierny a pole rozproszenia na zewnątrz dławika jest niewielkie. Szczeliny w rdzeniu zawsze muszą być pod uzwojeniem.
Gdy szczelina w kolumnie rdzenia  jest jedna, kolumny rdzenia muszą być relatywnie krótkie i optymalne proporcje wymiarów rdzenia są odmienne niż dla transformatora.
Zachodnie dławiki do pochłaniania mocy biernej generowanej przez słabo obciążone linie NN są wyrobem stosunkowo nowym. W materiałach reklamowych podaje się że mają one kilkadziesiąt szczelin w rdzeniu.   
Przydatna jest niewielka pozycja: Dąbrowski M., Analiza obwodów magnetycznych. Straty mocy w obwodach. PWN, Poznań 1981.

Zwykło się uważać ze indukcyjność rozproszenia transformatora mało zależy od materiału rdzenia. Po zwarciu uzwojenia wtórnego transformatora sieciowego mocy S = 400 VA przyrządem E317 mierzymy indukcyjność rozproszenia transformatora.
Następnie mierzymy (w opisany wcześniej sposób) częstotliwość rezonansową indukcyjności rozproszenia z szeregowym rezonansowym kondensatorem 220 nF ( wynosi ona 6.1 KHz ) a potem 3.3 uF (1.5 KHz).
W oczy rzuca się stosunkowo mała dobroć tej indukcyjności przy obu tych częstotliwościach. Częstotliwość rezonansowa zależy trochę od amplitudy napięć z generatora zasilającego. Z czego wynika ponad 30% rozbieżność pomiaru w układzie rezonansowym od mierzonej przez miernik E317 z częstotliwością 1 KHz?
Wynika połowicznie z różnic częstotliwości i niewielkiej dobroci tej indukcyjności.
 
 O ile transformatorom energetycznym poświęcono wiele norm to norm dławikowych jest niewiele a sprawa z dławikami nie jest prosta.
 Gdy nie jest stosowany transformator zasilanie prostownikom lub inwerterom tyrystorowym ( ze sterowaniem fazowym ) podawane jest czasem przez dławiki mające zmniejszyć zakłócenia w sieci i zmniejszyć prądy zwarciowe. 
 Dławiki trójfazowe są także czasem włączane w szereg z kondensatorami do kompensacji mocy biernej aby nie przeciążać transformatora prądami harmonicznych. 
Określone są one jako „4%” lub „7%” (lub inna liczba ) co oznacza że przy znamionowym prądzie sinusoidalnym 50 Hz spadek napięcia na nich wynosi odpowiednio 4 i 7% napięcia fazowego (!) sieci trójfazowej.
Dla częstotliwości 50 Hz indukcja w rdzeniach tych dławików przy prądzie znamionowym często wynosi tylko 50 % indukcji stosowanej w transformatorze z takim rdzeniem dlatego że prąd jest silnie zniekształcony harmonicznymi a parametry rdzenia psują się z rosnącą częstotliwością harmonicznych.
Dławik ma  jedno uzwojenie a transformator ma dwa uzwojenia ale takie ( dwa razy większa indukcja w rdzeniu ) jak dławik jedno. Wynika z  tego że dławik (o obniżonym do 50 % B ) o takiej samej mocy biernej jak transformator mocy S, winien ważyć tyle samo co transformator o takiej mocy S ! Przejrzenie danych od producentów wskazuje że różnice wagi dławika i transformatora takiej samej mocy są rzędu 10-15 %, w obie strony,  czyli bardzo małe. Cena też jest zbliżona. Uzwojone kolumny dławika mają pod rdzeniem szczelinę powietrzną a większe jednostki dwie szczeliny lub więcej co je komplikuje.
Maksymalne napięcie 50 Hz na dławiku „4%” dla sieci 220/380 V wynosi 0.04 x 220 V = 8.8 V.
Podając z obniżającego transformatora trójfazowego takie napięcie do dławika możemy go rozgrzać jak niedociążonego ( tylko 1 harmoniczna ) w pracy  i ocenić temperaturę pracy. Watomierz umieszczony po stronie sieciowej pokaże nam sumaryczne straty mocy w dławiku i transformatorze. Znając parametry transformatora ustalimy straty mocy P w samym dławiku. Producenci podają także oporność cieplną kompletnego transformatora na konkretnym rdzeniu i pomiar przyrostu temperatury ( ponad temperaturę otoczenia ) dławika również jest bardzo użyteczny.
Musimy znać ustalony przyrost temperatury (z prądem sinusoidalnym ) ponad temperaturę otoczenia przy takim tylko sinusoidalnym obciążeniu.
Podając ( niezbyt długo aby go ewentualnie nie przegrzać ) dwukrotnie większe niż nominalne napięcie   dławikowi obserwujemy prąd pobierany transformatorem z sieci. Nie powinien być większy niż 210 % In. Nie powinien być zniekształcony. Ponieważ liniowy dławik ma mniejsze zniekształcenia prądu niż są zniekształcenia zasilającego napięcia sieciowego (dławik filtruje-osłabia (a przynajmniej powinien ) tu  zniekształcenia w napięciu ) łatwo ocenimy czy dławik jest liniowy i pozostanie liniowy przy dodatkowym obciążeniu go prądami harmonicznych !   
Dobroć Q dławika ( małe straty mocy ) przy częstotliwości 50 Hz winna być jak największa. 
Natomiast w zastosowaniu do szeregowego włączenia z kondensatorem kompensacji mocy biernej podwyższona stratność dla harmonicznych nie jest niekorzystna z punktu widzenia systemu energetycznego ale niekorzystna dla temperatury dławika czyli jego żywotności i strat mocy ! W dławiku dla sieci 220/380 V nie ma wysokich napięć i nawet po uszkodzeniu lakieru izolacyjnego na drucie nawojowym tlenki dalej spełniają rolę izolacji.

Dławik w szereg z kondensatorem kompensacji mocy biernej będzie jeszcze obciążony częścią (część dalej płynie przez transformator SN/nN ) prądów harmonicznych generowanych  przez nieliniowych odbiorców energii elektrycznej. Pomiar temperatury pokaże nam jak duże jest to obciążenie cieplne harmonicznymi. 

Straty od histerezy ( rosną liniowo z częstotliwością ) i prądów wirowych ( rosną kwadratowo z częstotliwością ) szybko rosną w żelaznych rdzeniach wraz z częstotliwością.  Światowi producenci podają odpowiednie wykresy i przybliżone wzory dla produkowanych przez siebie blach transformatorowych.  Przy tych samych stratach mocy w rdzeniu sinusoidalna indukcja maleje początkowo wolniej niż 1/f i iloczyn B x f proporcjonalny do mocy transformatora rośnie z częstotliwością. Dla walcowanych na gorąco blach elektrotechnicznych grubości 0.35 mm  iloczyn B x f istotnie rośnie do częstotliwości 400 Hz gdy moc transformatora się podwaja. Praca transformatora z takim rdzeniem z wyższą częstotliwością nie ma większego sensu.
Dla znacznie droższej walcowanej na zimno blachy anizotropowej o grubości 0.17 mm B x f i moc transformatora wzrasta aż do 600-700 Hz. Blacha taka dla dławików jest korzystna z uwagi na występujące harmoniczne.

Straty w rdzeniu wywołują prądy wirowe i histereza. Histereza dominuje przy małych częstotliwościach a prądy wirowe przy dużych częstotliwościach.
Następujący wzór podaje optymalną wartość indukcji w rdzeniu EI /EE przy częstotliwości f.

Pw i Ph to straty na prądy wirowe i histerezę przy częstotliwości pomiarowej Fp. Dp to grubość  blachy pomiarowej a d blachy użytej a c szerokość kolumny rdzenia.
Dla blachy gorącowalcowanej 0.35 mamy taki wykres optymalnej indukcji w rdzeniu oraz B x f przy zwiększonej częstotliwości.

Sprawa strat mocy w  rdzeniu dla szerokopasmowych sygnałów złożonych niesinusoidalnych jest bardzo skomplikowana i zachodnia literatura ten temat dopiero eksploruje. O magnetyzmie chyba jeszcze więcej nie wiemy niż już wiemy !
Następujący filtr dolnoprzepustowy pierwszego rzędu z zerem bardzo dobrze aproksymuje odwrócony wykres B x f ale tylko dla częstotliwości > 50 Hz.

Badanie rdzeni z przebiegami zniekształconymi o sporej mocy nie jest proste a specjalistyczne przyrządy są horrendalnie drogie i całkowicie niedostępne.
Możemy wykorzystać układ z tyrystorem lub dwoma tyrystorami i komutacyjnym obwodem rezonansowym LC z badanym L. Gdy tyrystory i szybkie diody są niskostratne ogromna większość mocy pobranej z regulowanego zasilacza / autotransformatora  jest tracona w badanym dławiku. Ponieważ krytyczna stromość narastania napięcia anodowego tyrystora szybko maleje z temperaturą tyrystorów aby mały snubber RC ograniczający du/dt rozpraszał mało mocy tyrystory muszą być dobrze chłodzone i mieć dobrze zablokowane złącze G-K dwójnikiem RC dla podniesienia oporności dynamicznej. Tyrystor/y może być wyzwalany z częstotliwością 50 Hz ale półsinusoidy mogą odpowiadać  częstotliwości circa 200-300 Hz.
Opisany osobno układ taki może służyć do testowania szybkich tyrystorów pod kątem pracy w inverterach jak i pomiaru własności wielkosygnałowych indukcyjności z rdzeniem.

Obwód rezonansowy LC mocy może też quasi - sinusoidalnie  pobudzać wzmacniacz mocy w klasie C z jednym tranzystorem mocy a gdy niedopuszczalna jest składowa stała w indukcyjności  półmostek z dwoma tranzystorami mocy. Taki układ również opisano osobno.

Względne zniekształcenia nieliniowe prądu generowane przez tyrystorowy sterownik fazowy rosną z kątem wysterowania i przy dużych kątach są potężne. Podając sygnał ze sterownika fazowego do indukcyjności „7 % , 4 %” trzeba stosować zabezpieczenia przeciwzwarciowe. Sygnał ze sterownika fazowego  można też dodać poprzez obniżający transformator do napięcia sieciowego aby miał zniekształcenia podobne jak zniekształcone napięcie sieciowe. Temat ten opracowano osobno. 
Tyrystor w kontekście generatora mocy sygnału zniekształceń harmonicznych słusznie od razu kojarzy się z realną generacją zniekształceń w sieci !

Do zastosowania dławika z szereg z kondensatorem kompensacji mocy biernej nie stosujemy aproksymacji ale żądamy aby dedykowany symulacyjny filtr dolnoprzepustowy z zerem miał dokładną charakterystykę dla częstotliwości 50 Hz oraz 5 i 7 lub 11 jej harmonicznej.
Za filtrem umieszczamy ( odpowiednia skala !) przetwornik wartości skutecznej RMS mając nadzieje że pokazuje on ekwiwalentną dla 50 Hz indukcje w rdzeniu dla przebiegu szerokopasmowego.  

 Trójfazowy dławik „7%” pracując liniowo, szeregowo z kondensatorem z maksymalnym sinusoidalnym prądem 50 Hz ma rezonans przy częstotliwości 189 Hz ( sqrt(1/0.07) * 50 ). Przy tak znacznym odstrojeniu od częstotliwości 5 harmonicznej przez szeregowy dwójnik LC popłynie tylko część harmonicznych 5,7,11,13... obciążając cieplnie dławik z powodu dodatkowych prądów harmonicznych. Gdy z powodu dużych zniekształceń dławik będzie za gorący i zmniejszymy pojemność kondensatora w intencji  zmniejszenia prądu pierwszej harmonicznej to wzrosną prądy wyższych harmonicznych ( szczególnie piątej ) ponieważ wzrośnie częstotliwość rezonansowa dwójnika LC i zabieg może nic nie dać !
Na wykresie pokazano charakterystykę częstotliwościową górnoprzepustowego filtru LRC ( po jednym elemencie ) o Fo=100 i Q=1000. Aby zachować dokładność obcięto ją od góry do 2.
Niech Fo=189 Hz. Wzmocnienie filtru dla 5 harmonicznej czyli 250 Hz znacznie przekracza 2 razy !  Natomiast wzmocnienie dla 3 harmonicznej przekracza 1.7 raza. Wzmocnienie 1.4 dla siódmej harmonicznej jest już bez większego znaczenia. Wybór częstotliwości rezonansowej na 189 Hz czyli  z dławikiem „7%” jest więc kompromisowy !

Oczywiście dobroć Q filtru w układzie szeregowego dławika ( dławik to wyjście tego filtru górnoprzepustowego ) z kondensatorem kompensacji cos phi jest znacznie mniejsza z uwagi na impedancje całej sieci energetycznej oraz oporność  uzwojenia i stratność  rdzenia dławika. Dobroć kondensatora jest bardzo duża > 4000 i nie ma tu znaczenia. Natomiast dobroć dławika dla sieci nN przy częstotliwości 50 Hz jest >20 razy czyli jest mała.

Może być konieczne zastosowanie dławika „8%” ale z kondensatorem gdzie prąd sinusoidalny ( czyli tylko pierwsza harmoniczna 50 Hz ) da na dławiku spadek napięcia 6-7%. To taki specyficzny i ryzykowny, niebezpieczny Derating dławika. Dla punktu pracy „6%” częstotliwość rezonansowa wynosi  204 Hz czyli już za blisko piątej harmonicznej przy dużym poziomie THD.
Już dla pierwszej harmonicznej dławik 7% daje trochę większy od 7% przyrost napięcia na kondensatorze a kolejne przyrosty napięcia dają prądy harmoniczne. Z tego względu kondensator musi być na podwyższone napięcie ( w stosunku do napięcia sieciowego ) i takowe są masowo produkowane.      

Zatem poziom zniekształceń napięcia sieciowego  decyduje ilu procentowy możemy zastosować dławik  w szereg z kondensatorem kompensacji mocy biernej i z jakim prądem pierwszej harmonicznej ( derating ) może on pracować. Im większy poziom THD tym bardziej musi być równolegle podwyższone nominalne napięcie użytego kondensatora. Do sieci 380 V produkowane są trójfazowe kondensatory na napięcie 400 i 440 Vac.
Zatem prądy harmoniczne od nieliniowych odbiorców prowokują spore koszty w układzie kompensacji mocy biernej ! 

  W przewodzie uzwojenia transformatora pole rozproszone powoduje ( prądy wirowe) wypieranie prądu i wzrost oporności przewodu uzwojenia, która szybko rośnie z częstotliwością. Zjawisko to jest jeszcze silniejsze w dławiku i może być konieczne zastosowanie przewodu wielodrutowego ( jak dla transformatora ) a nie pojedynczego grubego drutu czy płaskownika na uzwojenie. Można też uzwojenie wykonać dwoma lub trzeba równoległymi drutami nawojowymi lub lepiej uzwojenie wykonać blaszką – grubą folią miedzianą z izolacją.

 Dławik winien mieć zamontowany przez producenta sensor-termistor NTC lub PTC wraz z odpowiednim gniazdem połączeniowym. Nakład pracy u producenta na to jest bardzo mały w porównaniu z nakładem pracy u użytkownika. Termistor NTC umożliwi pomiar temperatury a faktycznie „binarny” termistor PTC może tylko aktywować Alarm. Na rdzeniu dławika można też zamocować tani termometr.

 Nasycenie się rdzenia w dławiku szeregowym z kondensatorem kompensacji mocy biernej powoduje złe zniekształcenie prądu czyli generacje harmonicznych !

Na jednej kolumnie dławika można umieścić małe pomocnicze izolowane uzwojenie kontrolne. Sygnał z niego podajemy do wspomnianego filtru pomiarowego  i przetwornika RMS dla oceny ekwiwalentnej dla 50 Hz indukcji w rdzeniu. 

Wiedza o materiałach magnetycznych i magnetyzmie szybko się rozszerza. Produkcja materiałów na rdzenie transformatorów i dławików dynamicznie rośnie w cywilizowanym świecie.
Obecnie największa  ilość zasilaczy impulsowych jest użyta w kolorowych odbiornikach telewizyjnych ale inne ich zastosowania też bardzo szybo rosną.

Komercyjny rezystor jest opisany rezystancją, mocą strat, maksymalnym napięciem oraz rozmiarem. Dalej szumami oraz pasożytniczą  indukcyjnością i pojemnością.
Względnie dobry model kondensatora elektrolitycznego może być już skomplikowany.

Krzywa magnesowania zależy od częstotliwości, szczytowego natężenia zmiennego pola, kształtu sygnału magnesującego  i podmagnesowania składowa stałą ! Dla jednego materiału krzywych jest więc cała masa ! Względnie dokładny model rdzenia jest skomplikowany.
Stąd testowanie dławika dużej mocy dla silnie nieliniowego sygnału jest BARDZO trudne.  

Zaprojektowany transformator zasilacza impulsowego zawsze podlega praktycznej weryfikacji. Pierwszy najczęściej nie spełnia wymagań i trzeba prace kontynuować.

Do symulacji pól w transformatorów i dławików mocy użyteczne są programy metody elementów skończonych FEM ale generalne wnioski są już dobrze znane.

W wejściowych filtrach sieciowych EMC zasilacza impulsowego SMPS stosowany jest dławik „Common”. Ma on w modzie wspólnym-common ( jest też mod różnicowy ) połowicznie pożyteczny rezonans równoległy ze swoją pojemnością ( Biegun tłumienia ) i szkodliwy rezonans szeregowy ( Zero tłumienia ). Aby ten drugi zminimalizować stosuje się karkas z dzielonym uzwojeniem.
W filtrze uwzględnia się rezonans szeregowy kondensatorów pamiętając o złym rezonansie szeregowym dławika. Pokazany prosty filtr LC ( rodzina filtrów SIFI Siemensa ) zapewnia wystarczające tłumienie generowanych zakłóceń przewodzonych wspólnych i różnicowych.

Do eksperymentów użyto trójfazowego kondensatora produkcji RFT – NRD przeznaczonego do kompensacji mocy biernej 8.3 KVAr w sieci trójfazowej o napięciu 400 V czyli przy transformatorze SN-nN. Kondensatory pojemności 55 uF – 400 Vac są wewnętrznie połączone w trójkąt a walcowy kondensator jest hermetyczny.  Miernik E317  dla trzech kondensatorów ( UV, UW, VW ) pokazuje 83 uF czyli blisko normatywnej pojemności 55 x 1.5 = 82.5 uF bowiem przy pomiarze do każdego kondensatora są dołączone równolegle pozostałe dwa kondensatory połączone szeregowo. Na złączu trójfazowym kondensatora są oryginalnie umieszczone ( dla bezpieczeństwa ) dwa rozładowujące go rezystory 120 KOhm – 2W. Pewniejszym rozwiązaniem byłyby trzy rezystory 180 KOhm.

Dławiki szeregowe do kondensatorów systemów NN, WN i często SN wykonuje się jako bezrdzeniowe. Efekt skali dławika powietrznego jest bardzo silny bowiem jego moc rośnie z piątą potęgą wymiaru liniowego czyli bardzo szybko.
Mankamentem (?) dławika z rdzeniem jest nasycenie rdzenia w momencie włączenie nie w „Zerze” napięcia i duży impuls prądu niebezpieczny dla tyrystorów. Z drugiej strony to nasycenie ogranicza napięcie do jakiego oscylacyjnie jest ładowany kondensator.
Brak jest handlowego dławika na nN a wykonanie jego sprawia spore trudności. Z uwagi na szczelinę która musi być pod uzwojeniem rdzenie składane z typowych blaszek EI zupełnie się nie nadają. Krajowe cięte zwijane rdzenie taśmowe CP... ( według BN-74/3382-05 ) nadają się ale są realnie niedostępne.
Dławik trójfazowy jest dopiero wykonywany.
Do eksperymentalnego dławika jednofazowego użyto rdzenia i oryginalnych prymitywnych karkasów od rdzeniowego „O” transformatora z tranzystorowo - lampowych odbiorników TVC Rubin. Uzwojenia oryginalnie wykonane są w tym transformatorze z aluminium. Użyto dostępnych grubych miedzianych drutów do wykonania uzwojenia z całkowitym zapełnieniem miejsca na uzwojenie i dwie cewki - karkasy nawinięte pojedynczym drutem połączone równolegle. Żadnych prądów wyrównawczych nie ma (uzwojenia mają tyle samo zwoi ) co sprawdzamy bez szczelin w rdzeniu. Sporządzono także cienkim drutem  izolowane uzwojenie monitorujące o przekładni 1:1.
Transformatory trójfazowe bardzo dużej mocy wykonywane są jako pięciokolumnowe. Optymalny przekrój trzech środkowych uzwojonych kolumn wynosi A=1 a zewnętrznych 0.43 a górnego i dolnego jarzma 0.57. Ale wiele fabryk stosuje dla zewnętrznych kolumn i jarzma wygodny realizacyjnie przekrój 0.5.
Stosując cztery kompletne wspomniane rdzenie „O” od TVC Rubin otrzymamy ( dla trójfazowego dławika ) pięciokolumnowy rdzeń trójfazowy o podwójnym przekroju z stosunku do jednofazowego. Niestety trzeba z preszpanu wykonać nowe karkasy i dławik jest dopiero w przewlekłej budowie.
Szczeliny w dławiku jednofazowym dobrano dla małosygnałowego rezonansu jednofazowego z wymienionym kondensatorem RFT  przy częstotliwości 188 Hz czyli dławik jest circa „7%” i 240 Hz czyli 4.3% tak aby w pracy był realnie rezonans na tuż poniżej 5 harmonicznej 250 Hz. Ilość zwojów dławika „7%” jest dla  indukcji 50 % - 50 Hz stosowanej w oryginalnym transformatorze. Przy napięciu 200% ze szczeliną „7%”, 50 Hz spadek indukcyjności jest mniejszy niż  5%.
Przy napięciu 50 Hz o wartości 170% Un jego dobroć wynosi około 18.
Oferta dławików jest niewielka. Nowoczesny zachodni dławik 7% do kondensatora mocy 25 KVAr ważącego 3.5 Kg sam waży 17 Kg i ma dobroć 22. Iloraz ceny dławika do jego kondensatora maleje jednak z mocą. Dobroć trójfazowego dławika o mocy 100 MVAr na napięcie 400 KV sięga 200 razy.
Efekt skali dla dławików bezrdzeniowych - powietrznych jest bardzo silny i w energetyce dławiki przeciw-zwarciowe są powietrzne. W omawianym zastosowaniu ich zaletą jest mała wrażliwość na harmoniczne ale pod warunkiem użycia właściwego przewodu. 
Wykonany drutem o średnicy 1.6 mm eksperymentalny jednofazowy dławik bez rdzenia o indukcyjności  8.7 mH czyli „7 %” do używanego  kondensatora waży 1.79 Kg i ma oporność 0.81 Ohm. Drut o średnicy 1.6 mm  ma przekrój 2 mm2  co przy gęstości prądu 3 A/mm2 daje prąd roboczy 6A. Taki circa prąd jest przy napięciu fazowym 220V i przy przyłączeniu dwójnika LC do napięcia liniowego dławik jest mocno przeciążony cieplnie.

Poziom mocy przy którym dławik powietrzny jest tańszy od dławika z rdzeniem zależy głównie od ilorazu ceny kilograma miedzi do ceny żelaza – blach na rdzeń. Zwykle przy optymalizacji proporcji wymiarów rdzenia dla uzyskania najtańszego transformatora przyjmuje się że stosunek cen miedzi / żelaza wynosi 4 (wysokiej jakości blachy anizotropowe ) - 6 (słabe gorącowalcowane blachy ) razy. Na rynku światowym cena miedzi i żelaza zależy od momentu w cyklu koniunkturalnym ale oba te surowce jednak podlegają innym wpływom. Zatem zamiast prostej liczby – ilorazu cen mamy funkcje gęstości prawdopodobieństwa co dalej komplikuje sprawę.
Zaletą masywnego dławika miedzianego lub aluminiowego bez rdzenia jest 100% gwarancja że po 20-30 latach pracy zostanie on użyty jako cenny złom miedzi lub aluminium.
Procedury transakcyjne i transport wnoszą spore koszty i ceny miedzi i żelaza w krajach odbiegają od poziomów światowych. Dodatkowo pułap wejścia do handlu światowego może być zaporowo wysoki. Polska ma własną miedź ale nie produkujemy wysokiej jakości zimnowalcowanych blach na rdzeń.   

Szeregowy dwójnik LC jest normalnie często załączany antyrównoległą parą tyrystorów w Zerze napięcia czyli względnie bezzakłóceniowo lub rzadko załączany stycznikiem.
Eksperymentalnie można kondensator  w dwójniku LC impulsowo naładować jednym tyrystorem załączonym pod dowolnym kątem fazowym. W obwodzie ze sztywnym źródłem napięcia stałego i liniowym dławikiem kondensator ładuje się rezonansowo do podwójnego napięcia. Ale tu sieć energetyczna (a) ma tłumienie, (b) dławik z rdzeniem może się nasycić a (c) napięcie sieciowe  jest sinusoidalne.
W stosunku do szczytowego sinusoidalnego napięcia sieci największe napięcia naładowania osiąga się ( z konkretną siecią i z tym rdzeniowym LC ) przy kącie załączenia tyrystora około 70 deg. Wynosi ono 1.25 a więc sporo mniej od 2. Ciekawa jest teoretyczna i praktyczna zależność tego napięcia od kąta załączenia tyrystora. Wielkość tego napięcia sporo mówi o właściwościach sieci energetycznej. Spore stłumienie szczytu napięcia to prawdopodobnie zasługa prostowników pojemnościowych zasilanych z sieci.     
-Po wstępnym, kontrolnym  załączeniu szeregowego dwójnika LC do napięcia fazowego L-N odrobinę wzrasta napięcie sieciowe a zniekształcenia napięcia sieciowego pozostają bez zmian prawdopodobnie dlatego że dwójnik LC dla trzeciej harmonicznej jest pojemnościowy i ma miejsce słabe wzmocnienie 3 harmonicznej a połowiczne stłumienie 5, 7.. harmonicznej.
-Po właściwym załączeniu dwójnika LC do napięcia międzyliniowego UV odrobinę  spadają  zniekształcenia tego napięcia sieciowego dlatego że dwójnik LC  połowiczne tłumi harmoniczne. Napięcie harmonicznych na dławiku ( po to jest uzwojenie monitorujące ! ) wynosi około 1.3 /1.5 napięcia harmonicznych w napięciu sieciowego co wskazuje na znaczny udział w bilansie 5 harmonicznej bo to ona jest najmocniej wzmocniona. Widać dobroć dławika dla 5 harmonicznej nie jest duża.     
Dławik rdzeniowy w obu wersjach 4.3% i 7% mocno się rozgrzewa i jest gorący ale jeszcze „w normie”. Rdzeń ten jest więc chyba za mały do tego celu. Wydaje się że w każdej kolumnie szczeliny optymalnego dławika powinny być dwie, trzy  a nie jedna.
Ale większe zniekształcenia napięcia sieciowego spowodowałby już przegrzanie i  po czasie uszkodzenie tego dławika.
Obserwacja oscyloskopem pętli histerezy czyli napięcia i w konfiguracji X-Y „całki” napięcia ( z pomocniczego uzwojenia ) i prądu ( przekładnik ) na dławiku nie wskazuje na to aby się on nasycał harmonicznymi  i redukcja indukcji przy prądzie 50 Hz do 50 % ( wersja 7% ) jest poprawna. 
Za opisanym dedykowanym filtrem pomiarowym ekwiwalentnej indukcji z uwzględnieniem pogorszenia właściwości z częstotliwością przebiegu złożonego, napięcie RMS jest około 69/88% większe niż dla samego prądu sinusoidalnego 50 Hz co świadczy o znacznym obciążeniu rdzenia indukcją harmonicznych.

 Optymalna konstrukcja maszyn elektrycznych ma duże znaczenie gospodarcze.
Sprawa dławika do harmonicznych w sieci energetycznej  jest trudna ale podjęta przymiarka pokazała że szeregowy dla kondensatorów kompensacji mocy biernej dławik antyrezonansowy / rezonansowy można wiarygodnie przetestować aby był niezawodny w długotrwałej (>25 lat) pracy. 
Polska rozwija się naśladowczo czyli imitacyjnie za Zachodem. Nie ma powodu aby nie naśladować i dalej optymalizować dławików zachodnich. Można ich parę kupić (jak wspomniany trójfazowy dławik 7% do kondensatora 25 KVAr ) i wykonać na jednym  reverse engenering.

Literatura od autora.
1.Obserwacja dokładnej pętli histerezy rdzeni blaszanych i ferrytowych

2.Układ tyrystorowy mocy do testowania tyrystorów inverterowych lub pomiaru wielkosygnałowego indukcyjności mocy sygnałem zniekształconym

3.Sterownik fazowy jako źródło zniekształconego sygnału testowego mocy dla dławików energetycznych jednofazowych i trójfazowych

4.Wysokosprawny generator mocy w klasie C do wielkosygnałowego testowania indukcyjności mocy z rdzeniem z kondensatorem rezonansowym.

5.Ekonomiczna optymalizacja proporcji wymiarów rdzenia transformatora i dławika w funkcji ilorazu ceny miedzi do żelaza.

6.Optymalizacja kształtu dławika bezrdzeniowego z punktu widzenia różnych kryteriów:
-najmniej miedzi bez uwzględnienia prądów wirowych
-najmniej miedzi z uwzględnieniem prądów wirowych ( dodatkowe parametry średnica drutu (ewentualnie w Litzy) i częstotliwość)
-największa moc ze szczelinami do chłodzenia

7.Moc ze zniekształceniami prądu (parametr)  powyżej której dławik bez rdzenia jest bardziej ekonomiczny niż dławik z rdzeniem.