Laboratorium zaawansowanej elektroniki i automatyki 77

 Laboratorium zaawansowanej elektroniki i automatyki 77

 W światowym przemyśle zbrojeniowym dominują koncerny z USA. W tabeli pokazano przychody największych koncernów zbrojeniowych świata. Napadanie przez USA na ofiary i wywoływanie wojen jest dla koncernów USA opłacalne ale nie dla zubażanego amerykańskiego społeczeństwa. Ale państwom arabskim formuła „broń za ropę” przestała się już podobać a zwiększenie roli petro-yuana osłabi rolę dolara hegemona. 

 Dla zachowanie pasożytniczej pozycji dolara drukowanego na potęgę, USA  gotowe są wywołać  wojną jądrową. Ameryka bije kolejne rekordy deficytu handlowego i żyje na koszt świata a jej produkcja maleje i maleje.

 Kupowanie na kredyt bez ładu i składu przez Polskę militarnego złomu w USA i Korei podniesie im wzrost PKB natomiast Polsce obniży wzrost i nasili tendencje kryzysowe. UE chce zresztą uniemożliwić tworzenie drugiego niejawnego, korupcyjnego budżetu polskiemu nierządowi. Tylko bardzo naiwni wierzą to że Unia da Polsce miliardy euro na zakupy... złomu w USA. To kupowanie przez neosanacje  broni dla łapówki coraz bardziej przypomina kupowanie przez sanacje dla łapówki szokująco drogich i bezużytecznych okrętów podwodnych w sytuacji powszechnego braku prostego taniego i skutecznego uzbrojenia. 
Powstaje pytanie czy istnienie państwa  średniej wielkości nie potrafiącego wyprodukować broni do swojej obrony ma jakikolwiek sens. 

Polski deficyt na rachunku bieżącym w 2022 roku wyniósł  95 miliardów złotych czyli 20 miliardów euro.

Europejska Agencja Leków (EMA) prowadzi śledztwo w sprawie śmierci dwojga dzieci po podaniu Zolgensmy, najdroższego leku na świecie ( w Polsce aż 10 mln zł ) stosowanego u pacjentów cierpiących na rdzeniowy zanik mięśni (SMA). Śmierć nastąpiła w wyniku ostrej niewydolności wątroby. I chociaż doszło do niej kilka miesięcy temu, o sprawie poinformowano dopiero teraz.
Novartis wydał  komunikat do mediów, w którym podał, że ostra niewydolność wątroby jest znanym działaniem niepożądanym i jest podkreślona na etykiecie produktu Zolgensma.

To refundacyjne, korupcyjne działanie nie-rządu jest ciągiem dalszym ludobójstwa ponad 200 tysięcy osób przy tragedii jaką stał się dla Polski  Covid 19.
-Poświęcamy leczenie circa 20 000 dzieci w imię ratowania Zolgensma tego jednego wybrańca, który może przeżyje
-Nie leczymy zębów 20 000 dzieci
-Porzucamy profilaktykę 100 tysięcy dzieci
-Wydłużamy kolejki do lekarzy i na zabiegi aby jak najwięcej czekających umarło
-Nie refundujemy podstawowych leków
-Śmierdzi korupcją aż w oczy szczypie. Rosną z łapówek legendarne fortuny decydentów refundacji  .

„Słup” znikąd nie dostał 55 milionów zł dotacji  przez pomyłkę. Kradną ! Rabują !
Paweł Kuch został 13.02.2023  odwołany z funkcji p.o. dyrektora Narodowego Centrum Badań i Rozwoju. To m.in. konsekwencja dotacji udzielonej 26 latkowi barmanowi - słupowi, który otrzymał w ramach państwowego konkursu dofinansowanie w kwocie 55 mln zł. Zdaniem posłów dokonujących kontroli  nagle stworzona firma krzak 26-letniego mężczyzny nie miałaby żadnych szans na uzyskanie w banku potrzebnego wkładu własnego w wysokość 17 mln zł oraz nie dysponuje żadnym potencjałem na to, by zrealizować projekt badawczy. Paweł Kuch innej  firmie "dał" 123 mln zł. Zdolność kredytowa tej firmy wynosi … 750 zł.

 Trwają pokazy głupoty i niekompetencji. Prezes NBP „prof” Galopiński:
“Masło, o tym jest w podręcznikach ekonomii, jest łatwo zastępowane na margarynę. To nastąpiło. Ludzie kupują masło roślinne. Popyt na masło radykalnie spadł, są atrakcyjne wyprzedaże. Znam miejsca, gdzie jest 2,80 zł za kostkę.” 
Zdaniem tego Dzbana Roku, Polska w tej dekadzie doścignie ( w PKB ) Francję.


Archiwum. Harmoniczne i moc bierna
Linia
 Brak jest obecnie przesłanek do spekulacji że tradycyjne systemy przesyłu i dystrybucji energii prądem zmiennym 50/60 Hz ulegną w dającej się przewidzieć przyszłości rewolucyjnej zmianie. 
Systemy HVDC nadal wykonują w świecie  tylko ułamek pracy przesyłowej energii. Obecnie systemy HVDC łączą tylko dwie stacje ale to ( patrz „Tyrystor energetyczny” ) może się zmienić.
Oczywiście są stosowane coraz lepsze materiały do budowy linii napowietrznych i kablowych. Optymalizowana jest konstrukcja słupów linii.
Coraz mniej stratne są blachy elektrotechniczne na rdzenie transformatorów co skutkuje pożądanym zmniejszeniem mocy strat jałowych. Rozważana jest możliwość  użycia na rdzenie „szkieł metalicznych” ( blachy o bardzo małej grubości ) o jeszcze mniejszej stratności.
W liniach napowietrznych występują różne drgania wywołane wiatrem i tym silniejsze im linia jest mocniej napięta czyli realnie dłuższa. Ale prosty i tani tłumik (damper) drgań Stockbridga wynaleziony na początku lat dwudziestych zaczął się rozpowszechniać dopiero w latach pięćdziesiątych.
Optymalne ekonomicznie napięcie przesyłu jest funkcją m.in. mocy linii i jej długości. W 1985 roku uruchomiono długą linie przesyłową mocy 5500 MW o rekordowym napięciu aż 1150 KVac z Kazachskiej SSR ( Ekibastuz  ) do Kokshetau na Uralu w ZSRR. Według pierwotnego zamiaru linia o podobnym przebiegu i funkcji miała być HVDC o napięciu  1500 KVdc czyli +-750 KV ale trudności były tak wielkie że zamiar porzucono. HVDC jest racjonalne dla tak długiej i mocnej linii.

Dotychczas wyboru lokalizacji elektrowni oraz planu i przebiegu linii energetycznych dokonywał człowiek. Jest to przyszłościowe zadanie dla programów komputerowych z pogranicza Sztucznej Inteligencji ale do wykonania zadania potrzeba wielu baz danych oraz skomputeryzowanych przyrządów jak dalmierze laserowe ( i kamery ) zebrania danych do planu zbiornika i tamy hydroelektrowni.
Potrzeba też wiarygodnych prognoz demograficznych i prognoz rozwoju przemysłu łącznie z lokalizacją nowych inwestycji. Melodią przyszłości jest automatyczna analiza zdjęć i obrazów z kamer w badanym terenie.
N.B.Panuje pogląd że Polska ma mały potencjał hydroelektryczny i mało jest dobrych miejsc na elektrownie pompowo – szczytowe.  Tymczasem z ust kompetentnych turystów, którzy znają każdy zakamarek Polski, można usłyszeć że tych miejsc jednak trochę jest. Toteż automatyzacja na tym polu może przynieść ogromne korzyści. 

 Dla zmniejszenia strat ulotu przy NN konieczne jest stosowanie wieloprzewodu.
W I świecie elektryczność doprowadzono nawet do pojedynczych odbiorców na pustkowiach. W krajach socjalistycznych elektryfikacja też jest praktycznie zakończona. Polska technologie do energetyki otrzymała od ZSRR i kupiła na Zachodzie. Natomiast w III Świecie energia doprowadzona jest do małej części populacji. Polskie firmy w surowcowych krajach III Świata mogą podjąć opłacalne inwestycje infrastrukturalne ale rząd jest nieudolny.   

 Na koszt linii napowietrznej składa się koszt przewodu oraz słupów z izolatorami a czasem także koszt ziemi.  Wykonanie betonowego posadowienia i sam słup są drogie. Stąd dążenie do powiększenia dystansu między słupami.
W przewodach AFL ( ang-ACSR) stalowy rdzeń, nadający przewodowi mechaniczną wytrzymałość otoczony jest jedną lub kilkoma warstwami oplotu z drutów wykonanych z aluminium lub jego stopów. Druty w kolejnych warstwach oplotu są nawinięte w przeciwnych kierunkach. W przewodach z parzystą liczbą warstw aluminiowych strumienie magnetyczne pochodzące od poszczególnych warstw  aluminium znoszą się i strumień szczątkowy w rdzeniu  jest niewielki. Jeśli liczba warstw aluminiowych jest nieparzysta to strumień magnetyczny w rdzeniu osiąga znaczną wartość. Efektem tego strumienia magnetycznego w rdzeniu są prądy wirowe oraz histereza, co tak samo jak w transformatorze wywołuje dodatkowe straty mocy. Występuje też szkodliwa  zmiana rozpływu prądu pomiędzy poszczególne warstwy aluminiowe. W efekcie całe przewody „nieparzyste” mają podwyższoną stratność i tego rozwiązania nie „wolno” stosować.  
Zastosowanie nowoczesnych gatunków stopów aluminium o wysokiej wytrzymałości mechanicznej i cieplnej pozwala pominąć stalowy rdzeń. Przy tej samej średnicy przewodu powiększony przekrój czynny przewodu obniża rezystancje i straty mocy ! W przewodach tych  wzrost rezystancji z temperaturą jest wolniejszy co jest kolejną ich zaletą. Przy zastosowaniu  drutów profilowych zamiast okrągłych uzyskuje się duże współczynniki wypełnienia przekroju.

 Linie przesyłowe NN łączą elektrownie z obszarami odbiorców energii elektrycznej. Lokalizacje hydroelektrowni w gruncie rzeczy wyznacza natura choć sam zbiornik i tamę buduje już człowiek. Elektrownia na niskokaloryczny węgiel brunatny musi być przy jego złożu bowiem koszt transportu jednostki energii jest zaporowy.
Tanio odkrywkowo w świecie wydobywa się też węgiel kamienny. Jego transport linią kolejową do elektrowni może być droższy niż wydobycie co znów dyktuje lokalizacje elektrowni.

 W przesyle dużej mocy w świecie coraz popularniejsze są wieloprzewody fazowe. Wieloprzewód składa się z  2, 3, 4 lub 6 podprzewodów czyli typowych przewodów. Są utrzymywane w geometrycznej  konfiguracji prostymi odlewanymi lub wykonanymi z grubej blachy kształtkami o relatywnie znikomej cenie. Zaletą wieloprzewodu jest znaczne zmniejszenie maksymalnego natężenia pola elektrycznego i strat ulotu oraz zmniejszenie indukcyjności jednostkowej i zwiększenie pojemności czyli zmniejszenie oporności falowej. Jednak przy 2 podprzewodach rezystancja falowa jest znacznie większa niż dla dwóch osobnych linii z takimi przewodami ale te dwie linie z pojedynczymi przewodami miałyby stratny ulot !

 Grunt na którym postawiono linie energetyczna traci wartość i jego właściciele bronią się przed postawieniem na nimi linii energetycznej. Zatem linię się „modernizuje” faktycznie stawiając mocniejszą linie zamiast  likwidowanej starej i słabszej ale nowa linia musi mieć  bardziej zwartą budowę bo pas ziemi jest ograniczony. 

 W Polsce na poziomie SN dominują linie napowietrzne. Cywilizacyjnym trendem z I Świata jest stale rosnący udział linii kablowych SN i elektronicznych obciążeń nieliniowych. Linia kablowa może mieć 10 x razy mniejszą impedancje - rezystancje falową niż linie napowietrzna.
Polska linia napowietrzna SN 15 KV ma typowo ( dla składowej zgodnej ) indukcyjność jednostkową 1.2 uH/m i pojemność jednostkową 10 pF /m. Lina magistralna SN ma typowo przewody o przekroju  70 mm2 a jej „wiejskie” odgałęzienia mają przekrój 35 mm2.
Linia kablowa SN ma typowo indukcyjność jednostkową  0.32  uH/m i pojemność jednostkową aż 260 pF/m.
Polska korzystając z doświadczeń krajów Zachodu dotyczących kabli SN i WN może uniknąć kosztownych porażek.
Linia napowietrzna często pracuje z obciążeniem mocniejszym niż jej rezystancja falowa i wynikająca z niej moc naturalna  ale linia kablowa zawsze pracuje z  obciążeniem mniejszym.
Linie kablowe SN generują istotną pojemnościową moc bierną w systemie.
Ponieważ w bogatych metropoliach ziemia pod zabudowę jest bardzo droga, coraz popularniejsze są zamiast napowietrznych linii WN i NN linie kablowe. Generacja mocy biernej przez linie NN jest ogromna i musi być ona krótka lub konieczne jest w porze o mniejszym poborze mocy stosowanie załączanego dławika.

 Z reguły aluminiowy przewód napowietrznej linii przesyłowej ma jeszcze stalowy rdzeń dla polepszenia wytrzymałości mechanicznej. Rdzeń ten trochę zmienia prosty efekt naskórkowości. Literatura podaje długie teoretyczne oszacowania rezystancji takiego przewodu ale lepiej użyć jest publikowanych danych i aproksymacji z pomiarów.
O ile dla pierwszej harmonicznej powiększenie rezystancji jest niekorzystne to jest korzystne dla harmonicznych bowiem korzystnie zwiększa tłumienie linii dla nich. Tłumienie to jednak nie jest duże. Rezystancje  ( dla 1 harmonicznej 50 Hz unormowana jako 1 ) dla użytego w linii przesyłowej 400 KV przewodu z rdzeniem stalowym o przekroju 258 mm2 opisana jest trzema równaniami dla częstotliwości do 4.21 podstawowej , do 7.76  i dalej. Na wykresie pokazano rezystancje tego przewodu w funkcji numeru harmonicznych. 
Ponieważ faktycznie interesują nas harmoniczne powyżej trzeciej to nie popełnimy wielkiego błędu dając prostą aproksymacje liniową !

Stratność pojemności linii rośnie z częstotliwością również skutkiem efektu naskórkowości Ziemi !

W wyliczaniu rozpływów energii w sieci metodami Gaussa - Seidela i Newtona Raphsona oraz obliczeniach harmonicznych stosuje się model linii PI składający się z dwóch końcowych kondensatorów C i wzdłużnej indukcyjności L  z szeregową opornością R. Tylko dla krótkiej linii ( długość jest odniesiona do długości fali ) indukcyjność i oporność podłużna to iloczyn indukcyjności i oporności jednostkowej przez długość linii  a pojemności poprzeczne to połowa pojemność jednostkowa pomnożona przez długość linii. Już dla linii średniej długości modele Pi dla kolejnych harmonicznych mają trochę inne wartości elementów niż wynikają z pomnożenia parametrów jednostkowych przez długość.
Dla linii długich szeregowe rezystancje w modelu Pi są okresowo ujemne podobnie jak konduktancje poprzeczne co może się wydać nonsensem ale zawsze własności a w szczególności  stratność linii są dokładnie zachowane.

Pojęcie fala stojąca w linii dotyczy stanu ustalonego konkretnej linii ( jej parametry i długość )  i częstotliwości z konkretnymi impedancjami na obu końcach.
Sterowana napięciowo ćwierćfalowa ( dla linii napowietrznej 50 Hz - 300 km ) linia bezstratna nieskończenie wzmacnia napięcie na otwartym końcu. Na wejściu ma zerowa impedancje ! Ale linia stratna ma skończone wzmocnienie.
Linia o długości wielokrotności ćwierci fali ma na długości co ćwierć fali maksimum i minimum.
Generalnie im impedancje przyłączone do linii są bardziej stratne a rezystancja w nich bliższa oporności falowej linii tym mniejsze fale stojące.  

Dając na końcu linii o długości mniejszej niż ćwierć fali odpowiedni kondensator ( powszechny zabieg „skrócenia linii” w zakresie UHF ) także linia bezstratna da nam nieskończone wzmocnienie. W technice RF linia może być użyta w układzie dopasowania impedancji. Danie gdziekolwiek ( początek, środki, koniec linii )  rezystancji lub stratnej impedancji mocna obniża szczyty fali stojącej.
Wybiegając naprzód - zatem stosując filtry harmonicznych lub obwody LC do kompensacji mocy biernej mocy mieć pewność że jeśli daliśmy tam stratność - rezystor dla harmonicznych  to żadna (!) linia na pewno mocno napięć harmonicznych nie wzmocni !
Przy przesyłaniu sygnałów czyli informacji  linie starannie dopasowujemy z obu stron aby sygnał był jak najmniej liniowo zniekształcony i nie występowały odbicia sygnałów. Dla wielu konfiguracji  znane są przykładowo pokazane  odpowiedzi skokowe układów z  linia długą z jednostronnym dopasowaniem.
W energetyce linia jest niedopasowana (szczególnie dla harmonicznych ) co skutkuje różnym (w stanie ustalonym ) czasem propagacji harmonicznych w stosunku do pierwszej i tym że  wyzsze harmoniczne z różnych źródeł przesyłane różnymi liniami statystycznie częściowo się znoszą.

 Niech będzie źródło napięcia 1 o oporności r. Zmniejszając od nieskończonej oporność obciążenia R moc P wzrasta aż do R=r a dalej spada. Maksymalna moc P  jest jest przy napięciu 1/2. Funkcja P(R) jest parabola.
 Niech będzie źródło napięcia zmiennego 1 z indukcyjnością l. Zmniejszając od nieskończonej indukcyjność obciążenia L moc bierna Q wzrasta aż do L=l (maksimum 0.25 ) a dalej spada. Maksymalna Q jest jest przy napięciu 1/2. Oba napięcia mają tą samą fazę.
 Niech będzie źródło napięcia zmiennego 1 z indukcyjnością l o module impedancji z. Zmniejszając od nieskończonej oporność obciążenia R moc P wzrasta aż do R=z ( maksimum mocy 1/2 ) a dalej spada. Maksymalna moc jest jest przy napięciu 0.707... Faza napięcia wyjściowego jest opóźniona za napięciem wejściowym.

Na wykresie (B) pokazano ile jednocześnie maksymalnie P i Q można pobrać ( równoległym lub szeregowym dwójnikiem RL) ze źródła z indukcyjnością (oczywiście jest to indukcyjność linii w modelu Pi !) w funkcji poboru ( celowo unormowana do jedności ) mocy czynnej P. Można pobrać każdą kombinacje P i Q poniżej tej krzywej a żadnej kombinacji powyżej krzywej pobrać nie można !
Wykres zgadza się z trzema przytoczonymi  wyżej przypadkami szczególnymi. Krzywa (G) pokazuje  moc całkowitą S a krzywa (R) współczynniki mocy cosphi.
Natomiast z „1” siatki wykresu pokrywa się krzywa (Y) funkcji Sm=P*P+2Q. Ogromna użyteczność tej funkcji polega na tym że dla każdej kombinacji P i Q , którą można fizycznie  pobrać jest mniejsza od 1.
Ale jak się okazuje wykres można przedłużyć i dla P>1 moc bierna Q<1 czyli dwójnik obciążenia ma być RC ! W tym wypadku napięcie jest >0.707 !
Przy danym S napięcie jest tym wyższe im większy jest (indukcyjny) współczynnik mocy.

 Linia długa ma definicyjną  jednostkową indukcyjność z jednostkową rezystancją podłużną gdzie obie są funkcją częstotliwości. Dla ciężkich linii przesyłowych X/R >5.   Linia ma pojemność poprzeczną z zaniedbywalną  upływnością.
Zjawisko naskórkowości powoduje że wraz z częstotliwością rośnie oporność jednostkowa przewodu a z powodu rezystancji Ziemi pojemność linii robi się trochę stratna.  

Przesyłany sygnał jest najmniej zniekształcony przy obustronnym dopasowaniu linii długiej do jej impedancji falowej. Impedancja falowa linii tylko przy małych częstotliwościach mocno się zmienia następnie z rosnącą częstotliwością  reguły staje się opornością.
Z uwagi na rosnące z częstotliwością tłumienie linii stosowane są w telekomunikacji equalisery do odwrócenia funkcji tłumienia ( dla sygnału FDM ważna jest tłumienność a w PCM tłumienność i przesuwność w funkcji częstotliwości ) linii.
Zachowanie linii analizujemy w dziedzinie czasu i częstotliwości. W mocno niedopasowanej linii występują  w stanie ustalonym fale stojące. 
W energetyce linia oczywiście nie jest dopasowana do jej impedancji falowej a jej tłumienność szczęśliwie trochę rośnie dla harmonicznych ale jest mała ! Charakterystyczna jest funkcja napięcia na długości linii ale w analizie przepływu mocy w systemie interesuje nas tylko początek i koniec każdej  linii. Spotykane w praktyce fale stojące harmonicznych w liniach energetycznych nie są duże ale są one bardzo słabo kontrolowalne.
Głównie skutkiem  niedopasowania długich linii ( wpływ na też duże napięcie Uz czyli indukcyjność rozproszenia wielkich transformatorów ) jest różne nieliniowe przesuwanie faz kolejnych harmonicznych i częściowe odejmowanie się ich w całym systemie. Dla kraju średniej wielkości jak Polska 5 i 7 harmoniczne ze wszystkich źródeł sumują się z wagą 0.9 , 11 i 13 harmoniczne z wagą 0.6 a  wyższe harmoniczne tylko z wagą 0.3-0.2.
Wielkie transformatory są wrażliwe na prądy wyższych harmonicznych ale szczęśliwe są one „tłumione” przez system przesyłowy i dystrybucyjny.  

Z oporności falowej linii i napięcia pracy wynika moc naturalna przy obciążeniu linii jej opornością falową. Linia wówczas nie generuje mocy biernej pojemnościowej i nie pochłania indukcyjnej.
Moc czynna przesyłana linią jest iloczynem napięć na początku i końcu linii oraz sinusa kąta między napięciami podzielonym przez impedancje wzdłużną linii.
Dla przesyłowej linii bezstratnej ( dla realnie trochę stratnej jak w przesyle - również ) najbardziej racjonalna jest sytuacja gdy napięcia na obu końcach linii są prawie takie same !
Gdy długa  linii NN nie jest obciążona, na początku zasilający ją generator synchroniczny ma absorbować połowę generowanej przez linie mocy pojemnościowej a drugą połowę na końcu linii ma absorbować dławik.

Na stacji transformatorowej NN-WN dławik absorbujący nadmiar mocy biernej jest włączony wyjątkowo. Powyżej mocy naturalnych linii załączony kondensator do kompensacji mocy biernej ma dostarczyć połowę mocy konsumowanej przez linie NN i WN. W GPZ przy dużym obciążeniu kondensator ma dostarczyć 1/2 mocy biernej konsumowanej przez linie WN i całą przez linie SN oraz odbiorców na poziomie nN. Oczywiście lepiej byłoby moc bierną kompensować na poziomie konsumentów nN ale rzadko jest to czynione.
Same kondensatory do kompensacji mocy biernej podnoszą  napięcia harmonicznych i z tego też względu harmoniczne są szkodliwe. Gdy harmoniczne są znaczne kondensatorów nie należy stosować lub należy włączać w szereg z nimi dławik antyrezonansowy. Jeśli zaś wymienionych załączanych przy dużym obciążeniu kondensatorów nie stosujemy, to linie muszą być przewymiarowane a skutkiem przesyłu mocy biernej wzrastają w nich straty mocy. Znaczne zmiany napięcia zmuszają do stosowania transformatorów regulacyjnych.

Na wykresie pokazano napięcie na końcu bezstratnej linii napowietrznej (50 Hz) energetycznej o długości 300 km zasilanej napięciem 1.
W Polsce średnia długość linii napowietrznej NN w Polsce wynosi około 120 km a więc niewiele.

Bez obciążenia ta linia na końcu podnosi napięcie o circa 5% zaś napowietrzna linia ćwierćfalowa ( tu dla F=50 Hz długości 1500 km ) podnosi napięcie nieskończenie.  Dla pokazanych wartości maksymalna moc jaką można przesłać szybko maleje ze spadkiem współczynnika mocy obciążenia. Im mniejszy jest indukcyjny współczynnik mocy tym mniejsze jest napięcie przy maksymalnej możliwej mocy przesyłu. Przy próbie pobrania większej mocy niż maksymalna następuje załamanie napięcia sieci. Ale dla mniejszych mocy od maksymalnej moc można faktycznie pobrać przy dwóch napięciach. Przy pokazanym na wykresie normalnym „dużym” napięciu  i przy nonsensownym napięciu znacznie mniejszym ( celowo go nie pokazano), które w stabilnej sieci nigdy nie wystąpi a przynajmniej nie powinno wystąpić ( z uwagi na poważne negatywne konsekwencje ) ale przy stosowaniu kaskady transformatorów o głębokiej regulacji napięcia może wystąpić.
W dynamicznych układach nieliniowych punkt w którym sytuacja może się przy nieskończenie małej zmianie rozwinąć w dwóch kierunkach nazywa się punktem bifurkacji.
Do rozwiązania zadania rozpływu mocy w sieci prądu zmiennego ( to jest osobny szeroki temat ! ) używa się programów metody Gaussa - Seidela lub metody Newtona - Raphsona. W metodzie NR zerowanie się macierzy Jacobiego odpowiada punktowi bifurkacji.
Dla pojedynczej linii macierz Jacobiego pozwala nam  łatwo wyznaczyć granice stabilnego przesyłu identyczne z już analizowanymi ale w innej algebraicznie postaci.

Wraz z pojemnością obciążenia wzrasta kąt między napięciami na początku i końcu linii oraz  napięcie na końcu  i zerowanie wyznacznika macierzy Jacobiego przy maksymalnym przesyle doskonale to ilustruje.
Kompensując dwoma dławikami pojemność modelu Pi linii a dwoma szeregowymi kondensatorami indukcyjność linii uzyskujemy system sztywny o (pozornie) niekończonej stabilnością zdolności przesyłu ! Ale przecież napięcie na linii podnoszą dwa te kondensatory proporcjonalnie do obciążenia i cudu tu nie ma ! Przy rosnącej mocy linia pracuje z coraz większym napięciem. Niemniej kompensacja szeregowa pojemnością / pojemnościami  ma cenne zalety ale też i wady.

W programach metod GS i NR powinniśmy mieć wbudowaną funkcjonalność zapobiegającą znalezieniu tego drugiego nonsensownego rozwiązania z niskim napięciem, przy którym linia prawdopodobnie byłaby mocno destrukcyjnie przeciążona cieplnie pochłaniając przy tym wielką moc bierną. Sytuacja ze zdolnością przesyłu realną linią stratną jest w obecności mocy biernej indukcyjnej jeszcze gorsza.
Bifurkacja to w ogólności rozdwojenie do możliwych stanów. Tutaj po osiągnięciu maksimum i zmniejszeniu mocy. Bifurkacja rzeki to rozwidlenie się rzeki na dwa  ramiona i stąd wzięła się nazwa.  
Dla stabilności pojedynczej linii sprawa jest prosta ale system składa się z wielu połączonych (także przez transformatory ) linii !     

Jaką maksymalną moc bierną indukcyjną w stosunku do mocy P czynnej - rezystancyjnej można pobrać z takiej linii przesyłowej długości 300 km i przy jakim napięciu ? Granice już ogólnie znamy  Sm = P*P + 2Q  ( odwrotnie proporcjonalne do indukcyjności modelu Pi ale Q zawiera  generowaną przez połowę pojemności linii w modelu Pi ! ) obrazować granice maksymalnego  przesyłu energii linią. Dalekie przesyłanie mocy biernej jest więc bardzo kosztowne i mocno zwiększa straty mocy czynnej w linii. Z obciążeniem trochę  pojemnościowym wzrasta maksymalna moc przesyłu. Ale przecież rosnącą pojemnością równoległą nie można dowolnie zwiększyć odbieranej z linii mocy P ! Zauważmy że załamanie napięcia następuje przy tym większym napięciu (mniejszym od 1 ) im większa jest moc pojemnościowa.

Harmoniczne praktycznie nie biorą udziału w przesyle mocy i tylko wywołują straty mocy czynnej.


Wnioski:
-Kondensator równoległy kompensacji mocy biernej na końcu linii długiej powiększa pojemność poprzeczną w modelu Pi linii i tym samym obniża rezystancje falową powiększając moc naturalną linii i możliwości dalekiego przesyłu.
-Kondensator szeregowy obniża indukcyjność wzdłużną linii i tym samym obniża rezystancje falową powiększając moc naturalną linii i możliwości dalekiego przesyłu. Poodnosi napięcie na linii. Kondensator szeregowy musi mieć układ TCSC regulacji z tyrystorem co podniesiono w dziale Tyrystor Energetyczny. Zwalcza on rezonanse i może też regulować rozpływ mocy w sieci.  
-Im dalszy jest przesył tym trudniejsze jest utrzymanie stabilności przesyłu. Konieczne staje się załączanie  dławików  i kondensatorów. Korzyści z dalekiego przesyłu mogą być znaczne. Hydroelektrownie na pustkowiu są daleko od odbiorców. Odkrywkowe pokłady węgla też mogą być daleko od odbiorców energii. Efektywna długość przesyłu to długość wszystkich linii od elektrowni do odbiorcy.
-Przesyłanie mocy biernej Q zwiększa straty mocy w linii i ogranicza możliwości przesyłu mocy czynnej P oraz powiększa zmiany napięcia. Konieczne staje się stosowanie  transformatorów regulacyjnych. 
-Załączanie kondensatów i dławików zmienia rozpływ mocy w sieci przesyłowej co trzeba brać pod uwagę na etapie planowania krajowej / blokowej sieci przesyłowej. Najlepsze miejsce dla kondensatorów kompensacji mocy biernej są dalekie od elektrowni. 
-Rzeczywiste (oporność ) obciążenia linii przesyłowych zmniejszają „wzmocnienie” napięć wyższych harmonicznych. Same kondensatory ( a nie dwójniki LC ) mogą powodować zwiększenie amplitudy fal stojących w liniach. Także z tego względu nie powinny być same stosowane. Niestety koszt dławika L jest niebagatelny.
-Pozytywną role odgrywają w systemie energetycznym elektrownie pompowo - szczytowe. Jako elektrownie pompowe pobierają w „nocy” nadmiar mocy P i Q z sieci a jako szczytowe oddają P i Q co stabilizuje też napięcie w sieci. Zbędne stają się dławiki i kondensatory do kompensacji mocy biernej linii przesyłowych. Bloki elektrowni mogą pracować ciągle co jest bardzo pożądane.
-Z braku elektrowni pompowo - szczytowych używanie w nocy szlachetnej i drogiej energii elektrycznej wprost do ogrzewania jest barbarzyństwem. Natomiast w nocy pompy ciepła ( Szwajcaria 1926, w USA masowo od lat pięćdziesiątych ) mogą ogrzewać Ciepłą Wodę ( mnożnik 3 do 7 razy ) lub pomieszczenia. Silnik asynchroniczny pompy ciepła pobiera także moc bierną i obniża napięcie. Zbiornik na ciepła wodę  jako akumulator energii jest bardzo tani. Są też inne zastosowania „nadmiarowej” energii !
-W modernizowanej polskiej sieci przesyłowej linie przesyłowe 220 KV powinny być zamieniane na linie 400 KV. Potrzebne są też kolejne linie 400 KV. Takimi liniami polski system winien być połączony z sąsiadami co da wszystkim korzyści ekonomiczne z handlu energią i polepszy wielostronne bezpieczeństwo krajów.


Literatura od autora
1.Nieopracowany zbiór ( kserokopie ) parametrów linii przesyłowych i kablowych z RFN, Francji i USA.
2.Nieopracowany zbiór danych o kosztach inwestycyjnych różnych elektrowni, linii przesyłowych i stacji energetycznych w  RFN, Francji i USA.
3.Program (+ przykładowe zbiory danych, nie ma rzekomo takiego zbioru o polskiej sieci przesyłowej ! ) do wyliczania rozpływów mocy w sieci metodą Gausa Seidela i Newtona Raphsona.