PE Model PI linii Archiwum

PE Model PI linii Archiwum

W skomplikowanych wyliczeniach rozpływu mocy w sieci energetycznej używa się modelu PI linii – niezależnie od tego czy stosowana jest metoda Gaussa – Seidla czy ( w charakterze pomocniczym) Newtona - Raphsona.

Składowa podłużna modelu PI to ( wyliczona trywialnie ) po prostu iloczyn jednostkowej indukcyjności i rezystancji linii przez jej długość. Każda (wejściowa i wyjściowa) składowa poprzeczna modelu PI to połowa iloczynu jednostkowej pojemności linii przez jej długość.

Zachodzi pytanie jak dokładny jest model PI długiej linii z takimi parametrami ? Wyliczenia mocy, prądów i napiec z reguły niezbyt dokładnie pokrywają się z wartościami realnymi w sieci a powinny się dokładnie pokrywać. Może niedokładność trywialnego modeli PI jest przyczyną ?

Ponieważ znana jest macierz łańcuchowa A dla linii długiej a wyznaczenie elementów A,B,C,D dla macierzy łańcuchowej dla pokazanego modelu PI jest trywialne wystarczy przyrównać rezultaty i wyliczyć całkowitą i równoważną jednostkową indukcyjność i rezystancje linii i równoważne pojemności z pojawiającą się konduktancją.

Parametry linii przesyłowej ( circa 110-220 KV ) dla częstotliwości 50 Hz przyjęto takie jak w zadaniu 5.12 w Zbiór Zadań z elektrotechniki teoretycznej, K.Mikołajuk, Z. Trzaska, PWN 1976.

Dla harmonicznych ( osobny temat ) dodano efekt naskórkowości i rezystancji ziemi pod linią.

Dla grubych przewodów linii przesyłowych przy częstotliwościach harmonicznych istotne jest zjawisko naskórkowości. Niestety wyliczone teoretycznie rosnące z częstotliwością rezystancje przewodów niezbyt dokładnie pokrywają się z praktyką. Dlatego koncerny energetyczne mają własne dość proste wzory na rezystancje przewodów linii z uwzględnieniem naskórkowości oparte o pomiary. Równie proste są koncernowe wzory pokazujące wzrost stratności pojemności linii dla harmonicznych spowodowany impedancja gruntu.

Mnożnikowe poprawki dla równoważnych jednostkowych parametrów podłużnych i poprzecznych jakich należy użyć w modelu PI linii aby uzyskać absolutną dokładność w funkcji długości linii to: tanh (gl/2)/(gl/2) i sinh(gl)/gl, g jak gamma.

Na wykresie pokazano wartości absolutne zespolonych mnożników poprawkowych dla tej podręcznikowej linii dla harmonicznej podstawowej 50 Hz. Interpretacja mnożników poprawkowych jest łatwa tylko dla linii bezstratnej. Przy większych długościach rośnie równoważna jednostkowa pojemność a spada jednostkowa indukcyjność linii.

Interpretacja zespolonych mnożników jest trudniejsza. Poprzeczne „pojemności” modelu PI niestety zyskują składowe rzeczywiste. Chcąc się ich pozbyć i stratność linii przenieść tylko na rezystancje podłużną powstaje mała niezgodność różnicy faz na początku i końcu linii !

Ale w wyliczaniu rozpływów mocy w sieci i tak używane są zmienne zespolone. Złożoność obliczeń jest więc taka sama przy użyciu dokładnego modeli PI.

Do długości linii 100-200 km zwykłe postępowanie nie prowadzi do dużych błędów.

Natomiast dla harmonicznych parametry modelu PI ogromnie odbiegają od trywialnych wyliczeń !