W klasycznym eksperymencie Zieglera - Nicholsa sluzacym do wyznaczenie nastaw regulatora P, PI lub PID operator metoda prob i bledow nastawia na tyle duze wzmocnienie regulatora P aby doprowadzic do granic oscylacji petle sprzezenia zwrotnego. Metoda ZN opracowana w 1942 roku sluzyla do nastawiania regulatorow w systemach automatyki na lodziach podwodnych i opublikowano ja dopiero po wojnie.
Z tym nastawianiem wzmocnienia regulatora do uzyskania oscylacji jest nie lada problem. Niech obiektem bedzie kaskada trzech identycznych czlonow inercyjnych czyli filtr dolnoprzepustowy.
Na wykresie pokazano jak system wytwarza stabilne drgania przy wzmocnieniu 8 razy. Przy mniejszym wzmocnieniu drgania sa gasnace przy wiekszym regulator coraz czesciej nieliniowo nasyca sie na poziomach -1 lub +1.
Stany poczatkowe obiektu wyznaczaja tez czas narastania drgan. Wyznaczenie krytycznego wzmocnienia w stanie ustalonym w metodzie ZN jest trudne by nie rzec niemozliwe.
Funkcja opisujaca zdefiniowali Mikolaj Mitrofanowicz Krylow i Mikolaj Bogoljubow. Opracowali oni metode przyblizonej analizy ukladow nieliniowych. Linearyzacja harmoniczna, polega na zastepowaniu układu nieliniowego przez transmitancje układu liniowego, ktora zalezy od amplitudy sygnalu wejsciowego i czasem offsetu oraz czestotliwosci. W literaturze dostepne sa tablice podajace funkcje opisujace dla roznych nieliniowych obiektow. Funkcja opisujaca komparatora bez histerezy jest rzeczywista i proporcjonalna do amplitudy sygnalu wyjsciowego i odwrotnie proporcjonalna do amplitudy sygnalu wejsciowego. Stosowanie funkcji opisujacej niestety nierzadko prowadzi do otrzymania wynikow nonsensownych. Uzyteczne przyklady w "Zbior zadan z teorii nieliniowych ukladow regulacji". R. Gessing...., WNT, 1981.
Niemniej metoda funkcji opisujacej jest uzyteczna. Przede wszystkim obiekt musi tlumic harmoniczne glownego sygnalu sinusoidalnego.
Karl Astrom i T. Hagglund niedawno podali sposob automatyzacji eksperymentu ( Automatic tunning of simple regulators with specifications on phase and magnitude margins. Automatica 1984, vol 20, 645-651) Zieglera - Nicolsa i wyliczenia parametrow regulatora P , PI, PID.
Aby doprowadzic do wzbudzenia petle sprzezenia zwrotnego nastawia sie nieskonczone wzmocnienie regulatora P czyli jest on komparatorem i regulatorem dwustanowym o znanej funkcji opisujacej. Ciekawe ze musialo minac 40 lat az ktos zauwazyl cos tak oczywistego !
Tam gdzie opoznienie obiektu jest male i/lub niski jest jego rzad nie udaje sie uzyskac ladnych ustalonych drgan. Nalezy wtedy zastosowac komparator z histereza. Jego funkcja opisujaca jest juz zespolona. Astrom i Hagglunds podaja stosowne wzory do wyliczenia nastaw w takim przypadku z marginesem fazy 45 deg i marginesem wzmocnienia rownym 2. Norma sa jednak obiekty oscylujace z komparatorem bez histerezy.
Oscylacje moga sie odbywac wokol pozadanego punktu pracy ale przy niesymetrycznym sygnale prostokatnym z komparatora inna jest funkcja opisujaca co trzeba wziac po uwage. Do komparatora podany jest sygnal sinusoidalny z offsetem.
Jakiekolwiek zaklocenia procesu w czasie eksperymentu czynia jego uzytecznosc wysoce watpliwa. Jest to podstawowa slabosc tej metody. Totez w systemie z komputerem operator moze zlecic wykonanie eksperymentu i po obejrzeniu na ekranie komputera przebiegu oscylacji zadecydowac czy eksperyment sie udal i czy mozna dane z niego uzyc do nastawy regulatora.
To może działać jak trzeba. Genialnie proste.
OdpowiedzUsuńWitam Szwedzi mają wysoką klasę !
Usuń