Archiwum - Automatyczne strojenie regulatorow PID metoda Astroma - Hagglunda i ZN 2

Archiwum - Automatyczne strojenie regulatorow PID metoda Astroma - Hagglunda i ZN 2

 Zapas stabilnosci dla petli regulacji ( ale takze dla wzmacniacza operacyjnego ze sprzezeniem zwrotnym ) definiuje się na podstawie czestotliwosciowych charakterystyk układu otwartego. Jest to para liczb, z ktorych pierwsza okresla zapas ( margines ) wzmocnienia a druga zapas fazy.

Generalnie margines wzmocnienia nie powinien byc mniejszy od 2 razy i jednoczesnie (!)  margines fazy mniejszy od 45 deg. Im mniejsze marginesy wzmocnienia i fazy tym bardziej oscylacyjna jest odpowiedz petli regulacji  i coraz wieksza wrazliwosc systemu na zmiany parametrow.

W przypadku uzytego obiektu w postaci kaskady trzech inercji wzmocnienie kazdej inercji przy czestotliwosci Wo wynosi 0.707 a przesuniecie fazy 45 deg co razem daje wzmocnienie 0.354 i przesuniecie fazy 135 deg oznaczajace wlasnie margines ( 180-135 = 45 ) 45 deg.
Z tym marginesem wzmocnienie regulatora P wynosi 2.82.. raza.  

Regulator P wedlug rekomendacji  ZN ma zawsze margines wzmocnienia 2 i w opisanym wypadku jego wzmocnienie wynosiloby  8/2 = 4 a margines fazy jest wtedy znacznie mniejszy niz minimalne 45 deg.

Na wykresie liniowa odpowiedz systemu z regulatorem P o wzmocnieniu 4 przy sygnale zadanym rownym 1. Przeregulowanie przekracza 50% a blad statyczny wynosi 1 / (1+4) = 0.2 czyli 20%.  

Ze wzmocnieniem 2.82 gdy margines fazy wynosi 45 deg przeregulowanie jest mniejsze ale blad statyczny jeszcze wiekszy.

Po zredukowaniu wzmocnienia o 10%, zgodnie z rekomendacja Z-N  dla regulatora PI i dodaniu calkowania przeregulowanie wzroslo ale system jest juz astatyczny.

Regulator PID czy czesciej  PI stanowi  najbardziej rozpowszechniony typ regulatora. Ich udzial ( takze w roznych odmianach , na przyklad regulator krokowy ) przekracza 90% wszystkich instalacji automatyki. Przy niskich rzedach procesu i malych opoznieniach  regulatory PID daja dobre a nawet bardzo dobre rezultaty. Sa chetnie stosowane w przypadku braku apriorycznej wiedzy na temat obiektu regulacji. Algorytm regulacji PI - PID nie zapewnia jednak sterowania optymalnego. Poczatkujacy automatycy bywaja zdziwieni jak male sa czasem optymalne wzmocnienia regulatorow, bywaja mniejsze od jednosci. Przy bardzo malych wzmocnieniach uzyteczna bywa funkcja feedforward. Oczywiscie dobrze jest miec tajemna wiedze o tym jakie sa circa nastawy regulatora dla grup obiektow. Bez tego uruchomienie skomplikowanej instalacji jest niezwykle trudne jesli w ogole mozliwe.  Czasem nie udaje sie z regulatorem PI lub PID uzyskac dobrych efektow.
 
Procesy zachodzace w piecach, kotlach, wymiennikach ciepla, roznych reaktorach, absorberach, kolumnach destylacyjnych... opisane sa zestawem rownan rozniczkowych czastkowych. W niektorych wypadkach po linearyzacji w punkcie pracy udaje sie ustalic charakterystyke czestotliwosciowa co moze byc pomocne w realizacji regulatorow innej niz PID.

Na marginesie wspomniec nalezy ze w akademickiej postaci regulator PID nie jest w praktyce spotykany. Operacja "D" jest przeprowadzona tylko na wyjsciu obiektu a nie na sygnale bledu regulacji. Takze operacja "P" bywa ( kwestia ustawionej opcji ) przeprowadzona tylko na wyjsciu obiektu a nie na sygnale bledu. Oba zabiegi maja na celu zmniejszenie przeregulowania w odpowiedzi obiektu na zmiane sygnalu wartosci zadanej.  Nierozwiazanym problemem jest filtracja szumow sygnalu z sensora z wyjscia obiektu silnie wzmocnionych akcja "D" regulatora. Ani filtry liniowe ani nieliniowe nie daja satysfakcjonujacego rezultatu. Czasem lepiej z tego wzgledu jest stosowac regulator PI a nie PID.
Osobnym tematem jest panowanie nad calkowaniem przy nasyceniu wyjscia regulatora. Takze nastawienia wartosci poczatkowej calkowania w dlugiej kaskadzie regulatorow majace na celu operacje bezuderzeniowa nie jest trywialne i nie wszyscy producenci oferuja ta funkcjonalnosc.