Archiwum - Drgania subharmoniczne

Archiwum - Drgania subharmoniczne

W nieliniowych ukladach fizycznych moga wystepowac drgania subharmoniczne. Obserwuje sie je w generatorze synchronicznym. Drgania subharmoniczne moga wystapic w wadliwie zaprojektowanym tranzystorowym wzmacniaczu mocy wysokiej czestotliwosci RF. Wzmocnienie mocy tranzystorow szybko spada z czestotliwoscia. W pasmie roboczym tranzystor moze byc stabilny ale przy nizszych czestotliwosciach z konkretnymi obwodami dopasowujacymi moze byc na skraju generacji w roznych punktach pracy. Glowna przyczyna jest szkodliwe sprzezenie zwrotne przez pojemnosc kolektor - baza. Drgania te nie tylko degraduja wlasnosci wzmacniacza ale sa tez niebezpieczne dla tranzystora.  
Podwielokrotnosc harmonicznych moze sie ciagle zmieniac i proces moze byc dosc chaotyczny.

Zjawisko drgan subharmonicznych  w praktyce wystepuje dosc czesto. Literatura temat omija szerokim lukiem i jest ono czesto niezrozumiale.
Na przyklad zasilacz impulsowy czasem cicho szumi mimo iz powinien pracowac bezglosnie poniewaz czestotliwosc modulacji PWM jest ponadakustyczna a napiecie tetnien na wyjsciu  jest duzo wieksze niz wynika to z projektu.
Albo petla regulacji polozeniowej w maszynie CNC z silnikiem pradu stalego sterowanym przez inverter tyrystorowy przy malym i nieciaglym pradzie silnika ( malym wytwarzanym momencie napedowym ) jest niestabilna i generuje drgania o czestotliwosci subharmonicznej w stosunku do napiecia sieci zasiljacej. 
Servo polozeniowe jest podwojnym ukladem kaskadowym. Najbardziej wewnetrzna jest petla pradowa a nastepnie predkosciowa a nastepnie polozeniowa. Petla pradowa z inverterem pracujacym z pradem nieciaglym ma waskie pasmo co powoduje ze petla predkosciowa ma duza dobroc a petla polozeniowa wykazuje male subharmoniczne oscylacje polozenia.

Przyklad wziety z R.Redl, I.Novak: Instabilities in current-mode controlled switching voltage regulators. PESC '81, 1981 IEEE, s. 17-28.
Niech bedzie dany najprostszy obnizajacy napiecie zasilacz impulsowy ( buck step-down converter). Niech pracuje z ciaglym pradem w wyjsciowym dlawiku czyli w modzie CCM. Ma on tylko sterowany idealny gorny klucz -  tranzystor i idealna dolna diode ( lub klucz aktywny i tak jest dalej w przykladach. Z kluczem aktywnym przeplyw mocy moze byc dwukierunkowy  ) i dalej dlawik i wyjsciowy kondensator filtrujace sygnal prostokatny z kluczy.
Bardzo wazna jest ochrona nadpradowa klucza aby nie ulegl zniszczeniu przy zwarciu. Totez czesto uklad regulacji wykonuje sie jako kaskadowy. Wewnetrzna petla regulacji Slave reguluje prad dlawika i otrzymuje wartosc zadana z zewnetrznej petli Master regulujacej napiecie wyjsciowe.
Tranzystor ( w tym przykladzie ) jest zalaczany na poczatku kazdego okresu PWM a wylaczany komparatorem po przekroczeniu zadanego petli pradu dlawika.
Dla uproszczenia napiecie wejsciowe wynosi 1 i zadany szczytowy prad w dlawiku tez niech bedzie 1.

Na wykresie pokazano sygnaly piloksztaltny pradu dlawika i sygnal napiecia prostokatnego na wejsciu dlawika  przy napiecie wyjsciowym Uo=0.4 i takiej statycznej glebokosci modulacji d. Zaburzony jest stan poczatkowy pradu. Odpowiedz nie jest rewelacyjna ale jeszcze stabilna.
Dla glebokosci modulacji d<50%  uklad wydaje sie pracowac stabilnie aczkolwiek im blizej granicznej wartosci 0.5 tym jest bardziej oscylacyjny. Niech prad w dlawiku narasta z szybkoscia m1 a opada z szybkoscia m2. Stosunek m2/m1 zalezy tylko od Uo. Niech DI[n] oznacza szczytowe roznice pradow w nastepujacych po sobie okresach PWM . Latwo zauwazyc ze DI[n+1] = DI[n] (m2/m1). Czyli istotnie tlumienie oscylacji  jest tym wieksze im mniejsze jest d i granice oscylacji osiagamy przy d=0.5. Powyzej d>0.5 pojawiaja sie oscylacje subharmoniczne i srednio ich czestotliwosc jest tym mniejsza im bardziej zblizamy sie do d=1.

Na wykresie pokazano niestabilne przebiegi z napieciem wyjsciowym Uo=0.7.

Rozwiazanie problemu stabilnosci ( wykres powyzej )  jest bardzo proste. Do komparatora nalezy podac sygnal pradu wraz z dodanym sygnalem piloksztaltnym o odpowiedniej szybkosci narastania m. Wowczas  DI[n+1] = DI[n] ((m2+m)/(m1+m)) wskaze ze odpowiedz bedzie stabilna
Tylko ze szczytowy prad w dlawiku przy tej samej wartosci zadanej  bedzie mniejszy. Wartosc zadana ustalono dla wykresu na 1.7

Dokladnie odwrotna jest sytuacja gdy klucz w okresie PWM  zalaczamy gdy prad w dlawiku spada ponizej wartosci zadanej "1" i wylaczamy na koniec okresu. System jest stabilny dla d>0.5 i niestabilny dla mniejszych d.

Na wykresie pokazano zachowanie petli dla d=0.3.
Leczenie szkodliwych drgan subharmonicznych dodatkowym sygnalem piloksztaltnym  jest identyczne jak poprzednio.
Sygnal  do dlawika w tym rozwiazaniu moze byc podany przez sterowane fazowo tyrystory a przebieg napiecia dla dlawika bedzie fazowo sterowany "sinusoidalny" a nie prostokatny.  

W przypadku inverterow tyrystorowych sterujacych silniki servomechanizmow rozwiazaniem przeciwko drganiom subharmonicznym jest adaptacyjny regulator pradu. Przy pradzie ciaglym jest to regulator PI a przy pradzie przerywanym regulator calkujacy I o coraz to wiekszym wzmocnieniu wraz z rosnacym czasem przerw miedzy impulsami pradu. Pasmo petli pradowej pozostaje dzieki temu w miare stale.

Istotna jest strona eksperymentalno - praktyczna. Wiedzac w jakim punkcie pracy moga sie pojawic drgania subharmoniczne mozemy latwo takie warunki wymusic.
W przypadku zasilaczy impulsowych obserwacje sygnalow PWM oscyloskopem utrudniaja tetnienia 100Hz w napieciu z prostownika sieciowego. Dobrze jest wiec dac zasilanie 300Vdc ( dla sieci 220Vac ) z zasilacza stabilizowanego bez tetnien. Obciazeniem testowanego zasilacza moze byc opornik mocy zalaczany tranzystorem mocy  sterowanym generatorem z czestotliwoscia kilkudziesieciu Hz. 
W przypadku napedu w maszynie CNC podejrzana os, mozemy elastycznie zahamowac i dokladnie zadajac polozenie wymusic okreslony maly prad silnika tej osi  i prace z nieciaglym pradem.   

NB. Produkowane urzadzenia elektroniczne i urzadzenia zawierajace wbudowana elektronike  sa coraz bardziej skomplikowane zarowno w warstwie sprzetowej jak i programowej. Ich opracowanie jest kosztowne i kosztowne sa tez testy na ktorych produceni oszczedzaja. Totez szansa ze urzadzenie czy program bedzie mialo jakas wade rosnie.