PE Harmoniczne pradow urzadzen Archiwum

PE Harmoniczne prądów urzadzen Archiwum

  Szereg Fouriera wynaleziony w 1807 roku ( Fourier, J.B.J. (1822) Theorie Analytique de la Chaleur, Paris ) to rozkład funkcji okresowej na sumę jej harmonicznych czyli sinusów i cosinusów. Szeregi te mają duże znaczenie w matematyce, fizyce, elektrotechnice... i cyfrowym przetwarzaniu sygnałów DSP.

Później odkryto podwójne szeregi Fouriera dla dwuokresowej funkcji dwóch zmiennych. W podwójny szereg Fouriera rozkłada się widmo zmodulowanego sygnału PWM czyli o modulowanej szerokości impulsów. Jeden okres to okres modulowanego sygnału sinusoidalnego a drugi to okres modulacji PWM. Temat ten w Polsce jest praktycznie nieznany.

Popularne podręczniki elektrotechniki zawierają tabele z rozwinięciami w szereg Fouriera różnych funkcji. Można więc sprawdzić swoje umiejętności. Rozwinięcie Fouriera części zniekształconych prądów pobieranych przez przekształtniki jest trywialne a w części trudne i nie zawsze możliwe. W całkiem dokładnych szacunkach- przybliżeniach harmonicznych bardzo użyteczna jest omówiona osobno funkcja sin x / x.

Im bardziej rozwinięta w szereg funkcja okresowa jest kanciasta tym szereg jest wolniej zbieżny.

Wszystkie urządzenia energoelektroniczne i elektroniczne pobierają z sieci energetycznej zniekształcony prąd powodując między innymi szkodliwe zniekształcenia napięcia sieciowego zasilającego także inne odbiorniki energii. Przy niezniekształconym napięciu sieciowym harmoniczne prądu nie przenoszą mocy czynnej jako że harmoniczne są funkcjami ortogonalnymi. Przy napięciu sieciowym zniekształconym harmoniczne prądów mogą przenosić 0.1-1% mocy składowej podstawowej a więc bardzo mało.

Im wyżej technologicznie stoi gospodarka tym większy jest udział energoelektroniki i elektroniki w konsumpcji energii elektrycznej. Pobierany zniekształcony prąd najczęściej ma istotnie większą wartość skuteczną niż niezniekształcony sinusoidalny prąd odpowiadający pobieranej z sieci mocy czynnej. Harmoniczne znacznie mocniej nagrzewają uzwojenia transformatora niż składowa podstawowa i ta moc strat od prądów wirowych jest co gorsza zlokalizowana w zewnętrznych częściach uzwojeń transformatora gdzie najsilniejszy jest strumień rozproszenia transformatora.

Problem ze zniekształceniami prądów w sieci narasta ostatnio szybko. W latach sześćdziesiątych problem uważany był za nieistotny poza niszami nielicznych sieci HVDC. Wprowadzona w 1981 roku „norma” “IEEE Guide for Harmonic Control and Reactive Compensation of Static Power Converters” dotyczy właśnie harmonicznych i problemów z kompensacją kondensatorami mocy biernej przy zniekształconych napięciach i powstających rezonansach harmonicznych. Podaje ona maksymalne zniekształcenia napięć w sieciach energetycznych. Stany Zjednoczone mają ( a może już miały bowiem obecnie liderami przemysłu i technologi są Japonia i Niemcy - RFN a USA weszły w proces dez-industrializacji ) najnowocześniejszą technologicznie gospodarkę i tam najwcześniej pojawiły się problemy ze zniekształceniami harmonicznymi.

Zniekształcony prąd pobierają wszystkie przemysłowe prostowniki niesterowane i rzadziej sterowane oraz piece łukowe. Zniekształcony prąd pobierają z sieci maszyny CNC i sterowania robotów. Wszelka elektronika przemysłowa pobiera zniekształcony prąd.

W biurach i domach zniekształcony prąd pobierają odbiorniki TVC i od niedawna komputery PC mające prostowniki pojemnościowe. W domach także sprzęt audio ma prostowniki pojemnościowe.

1. Przez jednofazowe pojemnościowe prostowniki mostkowe m=2 generowane są przy symetrycznym napięciu sieci ( to jest bez harmonicznych parzystych ) tylko harmoniczne nieparzyste 3,5,7.. prądu. Tylko czarno białe telewizyjne odbiorniki lampowe i tranzystorowo - scalone serii Uran i pochodne miały sieciowy prostownik jedno - diodowy i pobierały parzyste harmoniczne prądu z sieci ale są anachronizmem niewartym uwagi. Ponieważ wtyczka sieciowa tych odbiorników nie ma orientacji składowe parzyste różnie wetkniętych do gniazda wtyczek odbiorników w dużej części się kasują podobnie jak i pobierana składowa stała DC i w dużej grupie zasilanych odbiorników dominują harmoniczne nieparzyste. Parzyste harmoniczne ulegają dużej redukcji.

W nowoczesnym odbiorniku telewizyjnym TVC pobierającym z sieci około 100 W mocy w prostowniku mostkowym stosuje się kondensator elektrolityczny pojemności 220uF i opornik 4.7 Ohm ograniczający impulsowy prąd ładowaniu przy załączeniu odbiornika do sieci. Wartość skuteczna prądu pobieranego ( płynie tylko w „szczytach” napięcia sieciowego ) jest około 2.2-2.5 raza większa niż przy odbiorniku liniowym tej mocy. Zniekształcenia harmoniczne prądu pobieranego z sieci są w granicach 100-140% a więc duże. Kolejne harmoniczne 3,5,7,9,11... maleją. Zbliżone do TVC są zniekształcenia prądu prostownika mostkowego w zasilaczu impulsowym SMPS komputera PC.

2.Zniekształcenia prądu pobieranego przez oprawę świetlówki wynoszą 8-33%.

3.Zniekształcenia THD ( Total Harmonic Distortion ) prądu domowej lodówki nie przekraczają 10%.

4.Mało znane są u nas jeszcze a popularne na zachodzie a szczególnie w USA kuchenki mikrofalowe pobierają z sieci zniekształcony prąd. W kuchence mikrofalowej transformator sieciowy mocy 600-1000W o powiększonym rozproszeniu zasila napięciem < 1500Vac zwarty na wyjściu podwajacz napięcia. Jedna krzemowa dioda podwajacza napięcia jest na na napięcie ca 3KV i prąd 1A a drugą „diodę” stanowi zasilany magnetron. Wejściowy foliowy kondensator podwajacza na wysokie napięcie w domowej kuchence ma pojemność około 1 mikrofarada. Zniekształcony prąd zawiera harmoniczne parzyste i nieparzyste. THD wynoszą około 20%.

5.Zniekształcenia prądu pobieranego przez odkurzacz wynoszą około 15%.

6.Nowością są na zachodzie compactowe żarówki – świetlówki. Za mostkiem prostowniczym z kondensatorem elektrolitycznym pracuje inverter na dwóch tranzystorach wysokonapięciowych z częstotliwością >30 KHz zasilający świetlówkę. THD pobieranego prądu są >100%.

7.Zniekształcenia harmoniczne 5,7,11,13... prądu pobieranego przez trójfazowy mostek prostowniczy z kondensatorem wyjściowym są >100%. Przy zasilaniu przez dławik „3%” ( także indukcyjność rozproszenia transformatora ) spadają one do circa 40%. Dławik jest tu tanim i dobrym rozwiązaniem ale zwiększa spadek napięcia prostownika pod obciążeniem.

8. THD prądu 12 pulsowego prostownika pojemnościowego ( dwa mostki trójfazowe połączone szeregowo lub równolegle zasilane napięciami trójfazowymi o przesunięciu 30 deg ) wynoszą circa 8%, w zakresie 6-13%. Rozwiązanie to jest polecane. Invertery serwomechanizmów są często zasilane przez transformator sieciowy. Danie w nim dwóch uzwojeń wtórnych ale o sumarycznej mocy jednego uzwojenia w niewielkim stopniu podnosi cenę transformatora. Kondensatory elektrolityczne prostownika są mniej obciążone prądem i mocą strat i w związku z tym zimniejsze czyli mniej zawodne. Z racji mniejszych tętnień napięcia stałego inverter ma większa moc bowiem o niej decyduje najmniejsze chwilowe zasilające napięcie „stałe”. Koszt zwiększa użycie 6 dodatkowych diod ale może on być mały. W Polsce produkowane są masowo jako seria BYP40X dobre i tanie „plastikowe” diody serii 1N400X na prąd 1 A wprowadzone w 1966 roku przez Motorolę. Na zachodzie popularne są także „plastikowe” diody mało u nas znanej rodziny 1N540X na prąd 3A. Od niedawna produkowane są „plastikowe” diody na prąd 6A. W prostownikach sześcio i dwunastopulsowych mogą być one użyte na płycie drukowanej prostownika invertera serwomechanizmu maszyny CNC i robota. Jest to eleganckie, technologiczne i mało pracochłonne rozwiązanie bowiem diody montuje się automatycznie.

9.Średnio zniekształcenia parzyste i nieparzyste prądu sieci energetycznej systemu pieca łukowego wynoszą około 15%. Jest to odbiornik niespokojny. Na przykład w fazie rafinacji metalu powierzchniowe fale metalu zmieniają warunki wyładowań łukowych poszczególnych elektrod. Jest to w przypadku dużych pieców jednostkowo największy odbiornik nieliniowy oczywiście poza konwerterami linii HVDC. Warunki wyładowania, moc czynna i bierna pobierana w czasie wytopu się zmieniają i konieczna jest regulacja kompensacji mocy biernej ale zastosowanie kondensatora daje niedopuszczalne rezonanse harmonicznych w sieci. Prąd jest najbardziej zniekształcony w fazie roztapiania wsadu.

10.Sześciodiodowy, sześciopulsowy trójfazowy mostek prostowniczy z dławikiem wyjściowym o nieskończonej indukcyjności w pobieranym z sieci prądzie ma harmoniczne rzędu n=6k+-1 czyli 5,7,11,13,17,19... Harmoniczne 6k+1 są kolejności zgodnej a harmoniczne 6k-1 są kolejności przeciwnej. Amplituda tych harmonicznych przy zerowej indukcyjności komutacyjnej wynosi I1/n i niestety dodatkowo rośnie przy mniejszej indukcyjności dławika wyjściowego. Indukcyjność rozproszenia transformatora lub dławik komutacyjny skutecznie zmniejsza wyższe harmoniczne. 5 harmoniczna (Lk=0) ma w stosunku do harmonicznej podstawowej 20% amplitudę, 7 harmoniczna 14%... Harmoniczne niestety maleją powoli wraz ze wzrostem częstotliwości ale indukcyjność rozproszenia transformatora lub dławika komutacyjnego skutecznie je ogranicza na omówionej zasadzie funkcji sin x /x . Przeciętnie zniekształcenia THD prądu sieciowego wynoszą około 30%

Zniekształcenia THD prądu 12 pulsowego prostownika z nieskończona wyjściową indukcyjnością ( dwa mostki trójfazowe połączone szeregowo lub równolegle z dławikiem wyrównawczym zasilane napięciami trójfazowymi o przesunięciu 30 deg czyli z uzwojeń gwiazda i trójkąt) zaczynają się od 11 i 13 harmonicznej i są rzędu 12*n+-1. Harmonicznych jest mniej niż w prostowniku sześciopulsowym ale te harmoniczne które występują są identyczne. W szczególności nie ma największych 5 i 7 harmonicznej.

Prostownik 18 pulsowy otrzymany łącząc szeregowo trzy mostki trójfazowe zasilane z uzwojeń transformatora o 20 deg przesunięciu napięć. Harmoniczne są rzędu 18*n+-1. Zniekształcenia prądu zasilającego z sieci są do pominięcia. Niestety uzyskanie takich przesunięć ( konfiguracja uzwojeń podobna do uzwojenia zygzakowego ale o innym stosunku napięć połączonych części uzwojeń ) wymaga zwiększenia ilości miedzi na uzwojenie wtórne o ca 10%.

Podstacje trakcyjne dostarczające siecią lokomotywom moc prądu stałego o nominalnym napięciu 3300V ( napięcie odbierane przez lokomotywy mocno się zmienia) są jednym z większych odbiorców prostownikowych niesterowanych czyli diodowych. W Polsce wyposażone są w prostownik zaledwie m=6 sześciopulsowy. Celem ograniczenia słyszalnych w telefonii harmonicznych ( CCITT 1963 Directives Concerning the Protection of Telecommunication Lines against Harmful Effects from Electricity Lines, International Telecommunications Union, Geneva ) za prostownikiem dano równoległe „pułapki ” jako szeregowe dwójniki LC nastrojenie na częstotliwości najlepiej słyszalnych harmonicznych. Niestety przy asymetrii zasilających napięć trójfazowych pojawiają się inne nieprzewidziane harmoniczne na wyjściu. Podstacja zasilana z sieci SN 15KV mocno zniekształca napięcie i odbiorcy zasilani z tej sieci mają różne problemy. Rozwiązaniem jest prostownik dwunastopulsowy, który sumarycznie jest tańszy (!)

i wprowadza mało harmonicznych po obu stronach. Wydaje się prostownik 18 pulsowy byłby zbytkiem. Wydaje się że sieć SN 15KV ma za małą sztywność i moc dla podstacji trakcyjnych. Co większe podstacje trakcyjne winny być zasilane z sieci energetycznej 110 KV a największe nawet z sieci 220KV.

11.Prąd trójfazowego prostownika – falownika tyrystorowego z nieskończoną indukcyjnością wyjściową niezależnie od kąta wysterowania fazowego jest prostokątem o szerokości 120 deg. Przy wysterowaniu maksymalnym czyli zerowym kącie i zerowej indukcyjności komutacji prostokąt jest symetryczny względem maksimum napięcia sinusoidy danej fazy i moc bierna ( pomijamy harmoniczne ! ) jest zerowa. Ze zwiększaniem kąta wysterowania prostokąt prądu fazy przesuwa się w prawo w stosunku do sinusoidy napięcia. Przy stałym prądzie wyjściowym prostownik pobiera z sieci stałą moc czynną S1 pierwszej harmoniczne i stałą większa moc S zniekształconych prądów. Moc wyjściowa DC jest największa przy zerowym kącie alfa, zerowa przy kącie 90 deg gdy napięcie wyjściowe jest zerowe a prostownik pobiera tylko moc bierną i ujemna przy kącie większym od 90 czyli przy pracy falownikowej. Moc bierna przy maksymalnym i minimalnym wysterowaniu prostownika jest zerowa.

Przy konkretnej niezerowej indukcyjności komutacyjnej szybkość przejmowania - oddawania prądu między fazami i tyrystorami mocno zależy od różnicy chwilowych napięć między załączonym tyrystorem - fazą przejmującą a oddającą prąd. Stąd pojawiające się charakterystyczne wysokie harmoniczne brzęczenia transformatorów przy znacznym kącie wysterowania alfa przekształtnika i szpilki zapadów napięć w sieci.

Skuteczność filtrowania wysokich harmonicznych ( funkcja sin x / x ) przez indukcyjność rozproszenia transformatora lub dławika komutacyjnego jest tym mniejsza im większa jest różnica napięcia w chwili przejmowania prądów.

Widać skale stwarzanych problemów przez tyrystorowy konwerter sterowany fazowo jako że pobieranej mocy biernej w uwagi na harmoniczne nie można wprost skompensować kondensatorem z powodu pojawiania się niebezpiecznego rezonansu harmonicznych.

Z obu stron linii wysokiego napięcia prądu stałego HVDC stosowane są sterowane fazowo potężne 12 pulsowe konwertery mocy do 1 GW. Jeden konwerter z pary pracuje jako prostownik a drugi jako inverter i mogą płynnie zamienić się rolami zależnie od pożądanego kierunku przepływu mocy między połączonymi systemami.

-Ainsworth, J.D. High Voltage Direct Current Convertors and Systems , Macdonald, London, 1965

-Kimbark, E.W. Direct Current Transmission, John Wiley & Sons, New York, 1971

-Arrillaga, J. High Voltage Direct Current Transmission, Peter Peregrinus, London, 1983

Dawniej stosowano w nich specjalne potężne ignitrony wyparte przez łączone w dużej ilości najsilniejsze produkowane w świecie tyrystory do sterowania fazowego.

Po stronie sieci trójfazowych i po stronie prądu stałego DC stosowane są selektywne i nieselektywne – stratne ( tylko dla zakłóceń ) filtry harmonicznych.

W przypadku gdy linia HVDC łączy systemy pracujące asynchronicznie pojawiają się liczne dodatkowe intermodulacje. Z tego względu projektowanie filtrów do systemów HVDC jest trudne

12.Asymetrie napięć trójfazowych sieci energetycznej są raczej normą a nie wyjątkiem. Powodują pojawienie się harmonicznych niecharakterystycznych dla danego układu energoelektronicznego. W szczególności harmonicznych rzędu 3n (czyli triplens ) kolejności niezerowej, które przechodzą przez transformatory w każdej konfiguracji.

Transpozycja linii przesyłowych jest nieefektywna przy częstotliwościach harmonicznych.

13.Napięcie generowane przez turbogenerator elektrowni ma zniekształcenia <1%. Niewielkie zniekształcenia napięcia sieciowego wprowadzają prądy magnesowania rdzeni transformatorów energetycznych jako że transformatory wielkich mocy mają uzwojenia gwiazdowe a tylko uzwojenie trójkątowe dostarcza trzeciej (rzędu 3n, triplens ) harmonicznej dominującej w prądzie magnesowania rdzenia. Dopuszczalne zniekształcenia napięć w sieci energetycznej maleją z ich napięciami i mocami. W sieci przesyłowej 400 KV zniekształcenia napięć nie powinny przekraczać 1.5-2%